Hola qué tal gente! hoy vamos a realizar un mini artículo pues me estuvieron preguntando mucho acerca del binomio al cubo, un término muy usado en el álgebra que amerita desarrollarlo de manera independiente.
No perdamos más tiempo, y vamos a sumergirnos con todo.
Contenido
¿Qué es binomio al cubo?
Un binomio es una expresión matemática de dos términos, que se pueden sumar o restar, y que adicionalmente deberá estar elevada al cubo.
Binomio al cubo fórmula
A continuación te daré la forma de desarrollar un binomio al cubo, pero como mencioné en el párrafo anterior, se puede expresar como una suma y como una resta.
Veamos el primero:
Binomio al cubo suma
El desarrollo de a más b al cubo sería:
el cubo del primero, más tres veces el primero al cuadrado por el segundo, más tres veces el primero por el segundo al cuadrado, más el segundo al cubo.
Demostración:
Ejemplo:
Binomio al cubo resta
El desarrollo de a menos b al cubo, sería:
El primero al cubo, menos tres veces el primero al cuadrado por el segundo más tres veces el primero por el segundo al cuadrado, menos el segundo al cubo.
Ejemplos:
Binomio al cubo forma abreviada
Otra forma de poder desarrollar el binomio al cubo es mediante las identidades de Cauchy, se podría decir que es una forma abreviada al original y sería de esta manera:
Para el binomio suma:
El desarrollo de a más b, elevado al cubo sería: el primero al cubo, más el segundo al cubo, más tres veces el primero por segundo, por la suma del primero y el segundo.
Ejemplos:
Para el binomio resta:
El desarrollo de a menos b, al cubo, sería: El primero al cubo, menos el segundo al cubo, menos tres veces el primero por el segundo, por la diferencia del primero y el segundo.
Ejemplos:
Binomio al cubo ejercicios resueltos
Vamos a ver ahora algunas aplicaciones que podemos darle al binomio al cubo, con un poco de practica el desarrollo notable es muy sencillo, lo que quiero plasmar, son ejercicios donde tenemos que pensar un poquito más y luego de ello, darle la solución con el concepto aprendido en este artículo.
Ejercicio 1
Resuelve:
Solución:
Ejercicio 2
Demuestra que:
Solución:
Ejercicio 3
Si:
Calcula el valor de x + y
Solución:
Ejercicio 4
Si:
Solución:
Ejercicio 5
Aquí vamos a resolver un ejercicio de binomio al cubo con fracciones.
Si:
Solución:
Ejercicio 6
Si:
Solución:
Ejercicio 7
Si:
Solución:
Ejercicio 8
Si:
Solución:
Ejercicio 9
Este ejercicio que verás a continuación, vino en un examen de admisión de la universidad nacional mayor de San Marcos (UNMSM) y se puede solución con el desarrollo del binomio al cubo.
Sí:
Solución:
En este caso se nos presenta un binomio al cubo con exponentes.
Vamos a elevar al cubo la condición:
Elevando nuevamente al cubo, tendríamos:
Ejercicio 10
Si:
Solución:
Del dato tenemos:
Elevamos (1) al cuadrado:
Elevamos (2) al cubo:
Resumen
Bueno gente, espero que les haya podido ser muy útil este artículo, nos hemos centrado en enfocar todo al binomio al cubo, recuerda que esto forma parte de los productos notables.
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Eso es todo por hoy, nos vemos en otro artículo, Adios!
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