Ecuaciones de primer grado

Qué tal gente! hoy estoy aquí para desarrollar otro artículo en el que develaremos los misterios de las ecuaciones de primer grado o también llamadas ecuaciones lineales, tema más que importante dentro del álgebra.

Creo yo sin lugar a duda, el más importante. Te voy a explicar paso a paso todo lo que necesitas saber. Cómo es que debes resolverlas y algunos truquitos que siempre nos vienen bien. Entonces, empecemos.

¿Qué es una ecuación de primer grado?

La definición es muy sencilla, es una igualdad de dos expresiones matemáticas, en la que hay uno o más términos desconocidos a los que llamaremos incógnita.

Esta incógnita, se representa generalmente mediante una letra del abecedario.

3x + 4 = 4x – 8

¿Cómo resolver ecuaciones de primer grado?

La forma más sencilla a mi criterio es por el método conocido como Transposición de términos, que consiste en pasar los términos de un miembro a otro con la operación contraria.

Pero vamos a escribir el paso a paso y así te sirve de patrón:

  1. Separa todos los términos que contienen a la variable en uno de los miembros de la ecuación y los números al otro.
  2. Cada vez que vas a pasar un término de un miembro a otro (el símbolo del igual es la barrera que debes tomar como referencia) hazlo con su operación inversa.
    1. Un término que está sumando pasa al otro miembro restando, y viceversa.
    2. Un término que está multiplicando pasa al otro miembro dividiendo, y viceversa.
  1. Una vez que ya separaste las variables de los números, opera todos los términos de un miembro hasta que te quede en ambos lados un solo término por lado.
  2. Despeja la variable (déjala sola) para que obtengas el valor de la incógnita.

Ecuaciones de primer grado ejemplos

Vamos a desarrollar 5 ejemplos que nos permitirán entender el paso a paso utilizando el método de transposición de términos.

Ejemplo 1

Resolver: x + 9 = 42

Solución:

Ejemplo 2

Resuelve: 6m – 5 = m + 20

Solución:

Ejemplo 3

Resolver la siguiente ecuación: x + 5 = 3x + 1

Solución:

Ecuaciones de primer grado con fracciones

Algo que siempre es de temer, son las ecuaciones de primer grado que tienen en su interior fracciones. Y esto, debido a la mayor cantidad de operaciones que hay que realizar.

Pero tranquilo(a), que el proceso es sencillo, solo necesitamos practicar para que se nos quede guardadito en el cerebro.

Vamos por ello.

Ejemplo 4

Resuelve la siguiente ecuación: x + 2 = x/2 + 5

Solución:

Ejemplo 5

Resuelve la siguiente ecuación:

Solución:

Ejemplo 6

Determina el valor de “x” en la igualdad

Solución:

Ecuaciones de primer grado con paréntesis

Otro de los problemas que siempre tenemos al momento de resolver ecuaciones, es cuando nos colocan los enunciados con paréntesis.

Pues no te preocupes, que también pensé en ello y he preparado unos ejemplos que te van a servir para que esa duda se te vaya.

Ejemplo 7

Calcula el valor de “x” en: 5(x + 3) – 7 = 3(1 – x) + 21

Solución:

Ejemplo 8

Resuelve la ecuación:

3(x – 2) + 4(x + 1) = 19

Luego indica el valor de x +2.

Solución:

Cada vez que tengas un número fuera de un paréntesis, ten presente que el número afectará a cada término que hay en su interior. Es decir, los va a multiplicar.

En el problema: 3(x – 2) = 3.x – 3.2 = 3x – 6

Ejemplo 9

Calcula el valor de “x” en la ecuación:

7 + 2(2x – (x + 1)) = 1 – 2x

Luego halla M:

M = (x + 2)^2 + 4

Solución:

Fíjate en este problema, como el signo menos fuera de un paréntesis, provoca toda una revolución, debido a que les cambiará el signo a todo lo que se encuentre dentro. -(x + 1) = -x -1

Ecuaciones de primer grado ejercicios

En esta sección del artículo, vamos a segmentar la solución de ejercicios propuestos. Voy a ir a de menos a más; es decir, que vamos a resolver ejercicios sencillos y poco a poco iremos elevando el nivel de los mismos.

Ecuaciones de primer grado para primaria

Esta sección se enfoca a estudiantes del tercer, cuarto, quinto y sexto grado de primaria.

Ejercicio 1

Resuelve: a – 2 = 16

Solución:

Ejercicio 2

Encuentra el valor de “y” en: 3y = 72

Solución:

Ejercicio 3

Encuentra el valor de “x” en: 2x + 4 = 5 + x

Solución:

Ejercicio 4

Resuelve la ecuación por el método de transposición de términos:

Solución:

Ejercicio 5

Resuelve la ecuación por el método de transposición de términos:

Solución:

Ejercicio 6

Efectúa: 10(y + 2) = 9y + 23

Solución:

Ejercicio 7

Resuelve la siguiente ecuación:

6x + x + 19 = 46 – 2x

Solución:

Ejercicio 8

Encuentra el valor de x en la siguiente ecuación:

Solución:

Ejercicio 9

Encuentra el valor “y” en la siguiente ecuación:

Solución:

Ejercicio 10

Si el perímetro del triángulo mostrado es 60 cm, calcula el valor de x.

Solución:

El perímetro es la suma de todos los lados de una figura geométrica. Entonces, tenemos que:

Ecuaciones de primer grado para secundaria y ESO

en esta sección vamos a resolver ejercicios propuestos de ecuaciones de primer grado, enfocados a estudiantes que ya cursan el nivel secundario o ESO.

Ejercicio 11

Encuentra el valor de “x” en la siguiente ecuación:

Solución:

Para que el problema se haga más sencillo de resolver, nos conviene convertir 0,5 en una fracción generatriz.

Ejercicio 12

Encuentra “x”:

Solución:

Ejercicio 13

Resuelve la ecuación.

Solución:

Ejercicio 14

Determinar el valor de “x” en:

Solución:

Ejercicio 15

Halla el valor que verifica la igualdad.

Solución:

Ejercicio 16

Luego de resolver:

Solución:

Ejercicio 17

Halla el valor de “x” que verifica la ecuación.

Solución:

Ejercicio 18

Determina el triple del valor de x que verifica la ecuación.

Solución:

Ejercicio 19

Encuentra el valor de x en la ecuación:

Solución:

Ejercicio 20

Resuelve e indica el valor de 2x.

Solución:

Ejercicio 21

Halla el valor que verifica la ecuación.

Solución:

Aquí podrás ver como se procede al momento de querer resolver una ecuación de primer grado al cuadrado

Ejercicio 22

Determina el valor de n, si el valor de x es 6.

Solución:

Ejercicio 23

Calcula el valor de x en:

Solución:

Ejercicio 24

Despeja x en la ecuación.

Solución:

Ejercicio 25

Encuentra el valor de x en la ecuación.

Solución:

Ecuaciones con figuras

Como último punto a tocar, voy a explicarles como se trabaja las ecuaciones de primer grado relacionando figuras en la solución.

Esto es muy practico para que los pequeños puedan entender este concepto.

Aquí lo tienen:

Vamos a plantear nuestra ecuación utilizando las siguientes figuras:

Ahora imaginemos que queremos resolver la ecuación:

Ejemplo 1

Halla el valor de x

2x – 3 = 5

¿Cómo lo haríamos?

Primero, representamos con las tarjetas la ecuación:

Segundo, pasa los cuadrados del primer miembro al segundo miembro. Al pasar cambian de color.

Observa que en el segundo miembro hay 8 unidades.

Escribe la respuesta: x = 4

Ejemplo 2

Resuelve la ecuación: 3x – 2 = 10

Solución:

Representa la ecuación con las piezas anteriores.

Agrega ahora 2 cuadrados azules a ambos lados de la igualdad y simplifica

Observa que en el segundo miembro hay 12 unidades.

Nota que:

La respuesta sería x = 4

Ecuaciones de primer grado con dos variables

Al querer resolver ecuaciones de primer grado que incluyan dos variables, ya estaremos hablando de un sistema de ecuaciones lineales.

Para ello, necesitamos algunos conceptos adicionales. Todos los podrás aprender viendo un artículo que hice del mismo nombre titulado: Sistema de ecuaciones lineales.

Resumen

Como en todos mis artículos, hemos llegado a esta sección, donde te digo que espero; hayas podido aprender todo, acerca de las ecuaciones de primer grado. Si hay puntos que han quedado en el aire, puedes dejarme tus comentarios que yo trataré de responder a la brevedad.

No está de más decirte, que si quieres aprender mucho más, convertirte en un experto en matemáticas, te invito a que te suscribas a la plataforma Matemath, un lugar donde encontrarás profesores dispuestos a ayudarte, clases en vivo, cursos explicados desde cero, de todas las materias de matemáticas (aritmética, álgebra, geometría, trigonometría, razonamiento matemático y física) exámenes, simulacros y mucho material para descargar.

Lo que sigue ahora es que puedas profundizar, si te gusta ponerte a prueba y razonar mucho más, pues revísate el artículo que hice sobre Planteo de ecuaciones. Allí llevarás esto, a otro nivel.

Eso es todo por hoy, aquí te dejo enlaces a más artículos relacionados que hemos venido trabajando en nuestro blog, un abrazo y hasta otra oportunidad. Bye!!

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