Factorial

Hola que tal! hoy me vuelvo a sentar frente a la pc para desarrollar un tema muy importante dentro del álgebra y me estoy refiriendo al factorial de un número. Te voy a explicar paso a paso, como se calcula y como aplicar lo aprendido, en el desarrollo de problemas. Sin más, aquí vamos.

¿Qué es el factorial de un número?

El factorial de un número natural n, es el producto que resulta de multiplicar todos los números naturales consecutivos desde el 1, hasta el número n inclusive.

Su símbolo es el signo de admiración (!)

Factorial fórmula

No existe un fórmula definitiva, lo que hay es el procedimiento establecido para su cálculo, que como bien lo mencionamos, consiste en multiplicar todos los números naturales consecutivos desde la unidad hasta el número que se quiere hallar el factorial

Factorial ejemplos

Vamos a poner un ejemplo, para que esto pueda quedar muy claro, el proceso es simple:

Hallar el factorial de 5; o también 5!

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Hallar el factorial de 4; o también 4!

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Como vieron, es muy sencillo calcular el factorial de cualquier número

Factorial de los 13 primeros números naturales

FactorialProcedimiento de soluciónRespuesta
0!1
1!11
2!2 x 12
3!3 x 2 x 16
4!4 x 3 x 2 x 124
5!5 x 4 x 3 x 2 x 1120
6!6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1720
7!7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 15040
8!8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 140320
9!9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1362880
10!10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 13628800
11!11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 139916800
12!12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1479001600
13!13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 16227020800

Factorial de un número negativo

El factorial de un número negativo no existe, ya que solo se trabajan en base a los números naturales.

Factorial propiedades

El factorial de un número se puede expresar en función de otro factorial.

Ejemplo:

5! = 5 x 4!

10! = 10 x 9 x 8!

25! = 25 x 24 x 23 x 22!

En general:

n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x (n-4)!

Ejemplo:

Propiedad 2

El factorial de 0 y 1 siempre será la unidad.

0! = 1

1! = 1

Propiedad 3

Para todo a y b que pertenecen a los números naturales, tal que a y b sean diferentes de 0 y 1, siempre se va a cumplir que:

Si: a! = b! ; entonces a = b

Ejemplo:

Factorial propiedades auxiliares

Vamos a desarrollar algunas propiedades auxiliares que nos van ayudar muchísimo en la solución de ejercicios. Veamos:

Propiedad auxiliar 1

Para todo n que pertenece a los números naturales, si n es mayor o igual que 1, siempre se va cumplir lo siguiente:

n! + (n+1)! = (n+2) x n!

Ejemplos:

7! + 8! = 9 x 7!

111! + 112! = 113 x 111!

(x-1)! + x! = (x+1) x (x-1)!

Propiedad auxiliar 2

Para todo n que pertenece a los números naturales, si n es mayor o igual que 1, se cumple:

n! + (n+1)! + (n+2)! = (n+2)^2 x n!

Ejemplos:

7! + 8! + 9! = 9^2 x 7! = 81 x 7!

54! + 55! + 56! = 56^2 x 54!

(m-1)! + m! + (m+1)! = (m+1)^2 x (m-1)!

Propiedad auxiliar 3

Descomposición racional de una fracción

Cofactorial o semi factorial de un número natural

Simbología: n!!

Lectura: semi factorial del número n

Se define:

Ejemplos:

  1. Para números pares se tiene:

6!! = 2 x 4 x 6 = 48

10!! = 2 x 4 x 6 x 8 x 10 = 3840

(2m)!! = 2 x 4 x 6 x 8 x … x (2m-4) x (2m-2) x (2m)

2. Para impares sería:

5!! = 1 x 3 x 5 = 15

9!! = 1 x 3 x 5 x 7 x 9 = 945

Se debe tener presente siempre que:

Fórmulas generales del semi factorial

a) Si n es un número par:

Ejemplo:

b) Si n es un número impar:

Factorial ejercicios resueltos

Aquí voy a resolver una serie de ejercicios sobre el tema que estamos desarrollando, presta mucha atención y verás que es simple, aplicando todo lo aprendido hasta el momento.

Ejercicio 1

Calcule m

Pregunta 2

Calcule “m”

Ejercicio 3

Calcule “a”

Ejercicio 4

Factorial clase completa

Aquí te dejo con una clase desarrollada dentro de la plataforma Matemath. Esta fue realizada para el nivel 2. Estudiantes del 3ero y 4to de Secundaria como referencia.

Resumen

Espero que con el marco teórico planteado y el vídeo de una clase completa, hayas podido aprender todo lo relacionado al factorial de un número.

No está de más decirte, que si quieres aprender mucho más y empezar a destacar en matemáticas, puedes suscribirte a la plataforma Matemath el lugar creado para que toda persona puede aprender, mejorar y destacar en esta maravillosa materia.

También te invito a que puedas suscribirte a nuestro canal de YouTube, llamado Matemath en él, vas a encontrar muchos vídeos de las distintas materias de matemáticas.

Si algo no quedó claro, o quieres hacerme alguna pregunta, puedes dejarme un comentario en la parte final del artículo, yo estaré atento.

Nos vemos en un próximo tema…

Ah! me olvidaba, en el blog, podrás encontrar muchos artículos.

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