Monomios

Algebra - Monomios

Hola chicos, que tal!! El día hoy Matemath les trae el desarrollo de un tema muy importante del Álgebra, llamado Monomios. Vamos a explicarlo paso a paso para que lo puedas entender claramente. Como ya es costumbre primero empezaré con toda la parte teórica explicando cuales son las partes de un monomio, cómo hallar el grado relativo y absoluto de un monomio, para luego poder resolver ejercicios.

¿Que son las Expresiones Algebraicas?

Son expresiones matemáticas donde las variables y constantes están ligadas entre sí por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación en una cantidad limitada de veces.

Ejemplos de expresiones algebraicas:

Ejemplo de Expresiones algebraicas
Ejemplo de expresiones algebraicas

Clases de Expresiones Algebraicas

Dentro de las expresiones algebraicas, tenemos: Monomios y Polinomios

Vídeo – Monomios

Si lo que te gusta es ver el desarrollo de la clase, aquí te dejo un vídeo donde podrás ver todo el contenido acerca de los monomios.

¿Qué es un Monomio? ?

Es una expresión algebraica que está constituida por una parte numérica y una parte literal. Cómo su propio nombre lo dice, tiene un solo término.

¿Cuáles son las Partes de un Monomio? ?

Las partes de un Monomio son:

  • Coeficiente: que es la parte numérica
  • Parte literal que se subdivide en:
    • Variables
    • exponentes.
Partes de un Monomio
Definimos las partes de un monomio: Coeficiente, variables y exponente

Monomios ejemplos

A continuación les muestro algunos ejemplos de monomio.

  • 3xyx
  • 4√2x^2 yz
  • 1/5abc^3
  • 5m^2 n^3 p^4

Grado de un Monomio

Se subdivide en: Grado Absoluto y Grado Relativo

Grado Absoluto de un Monomio (GA) ?

Es la suma de todos los exponentes de las variables en un monomio. Veamos ejemplos: Calculemos el grado absoluta de los siguientes monomios:

Ejemplo de grado absoluto de un monomio
Tenemos dos ejemplos donde estamos calculando el grado absoluto en un monomio.

Grado Relativo de un Monomio (GR)

Es el exponente de la variable indicada. Los grados relativos solamente se pueden calcular con respecto a una variable.

Veamos ejemplos para que puedas darte cuenta lo fácil que es. En ambos calcularemos el grado relativo.

Ejemplos de como hallar el grado relativo
En estos dos ejemplos estamos calculando el grado relativo con respecto a las variables del monomio.

¿Qué son los monomios semejantes?

Son aquellos términos algebraicos que sin importar sus coeficientes poseen las mismas variables afectadas del mismo exponente (Que tienen la misma parte literal).

Veamos un ejemplo donde tenemos 3 monomios Semejantes

Tenemos Tres monomios semejantes
Estos tres monomios son semejantes por que poseen igual parte literal

Operaciones con Monomios

Suma y Resta de Monomios

Para que los monomios se puedan sumar y restar estos deben ser monomios semejantes; para resumir, veamos algunos ejemplos donde podemos aplicar suma de monomios y resta de monomios.

Ejemplos con suma y resta de monomios
Ejemplo de suma y resta de monomios

Valor Numérico (VN) de un Monomio

Es un número que se obtiene cuando se sustituyen las variables del monomio por valores numéricos dados arbitrariamente, realizando en estas las operaciones indicadas.

Veamos un ejemplo de Valor Numérico:

Ejemplo de Valor Numérico
Ejemplo donde nos piden calcular el valor numérico de un monomio

Monomios ejercicios resueltos

Llego el momento de que veamos como aplicar lo aprendido en la parte teórica. Vamos a desarrollar ejercicios sobre monomios.

Ejercicio 1 Valor numérico de un monomio

En este ejercicios podrás ver como se aplica el concepto de valor numérico de un monomio.

Ejercicio Propuesto - Valor Numérico
Ejercicio Propuesto para calcular el valor numérico en un monomio.

Ejercicio 2 Grado relativo de un monomio

En el siguiente problema nos pedirán determinar el coeficiente de un monomio, conociendo primero el grado relativo con respecto a una variable.

Ejercicio Propuesto para calcular el coeficiente de un monomio
Ejercicio propuesto donde nos piden calcular el valor del coeficiente en un monomio

Sin más, aquí tienen el Vídeo número 2 con la solución de los ejercicios 1 y 2.

Ejercicio 3 Monomio de quinto grado

En el siguiente ejercicio nos piden encontrar el valor de una variable, sabiendo que el grado absoluto del monomio es igual a 5.

Ejercicio para calcular la variable de un monomio
Ejercicio donde me piden calcular el valor de una variable dentro de un monomio

Ejercicio 4 Monomios grado absoluto y grado relativo

En este problema solo tenemos que conocer los grados relativos con respecto a las variables y el grado absoluto, para poder hallar el valor pedido.

Ejercicio donde tengo que hallar el grado relativo y absoluto de un monomio
Ejercicio donde me piden encontrar un valor en función de los grados relativos y absolutos de un monomio

Ejercicio 5 Grado absoluto de un monomio

En este ejercicio deberemos encontrar el valor de una incógnita en función de conocer el grado absoluto de un monomio.

Ejercicio donde debo hallar la incógnita en un monomio
Ejercicio donde me piden calcular una incógnita sabiendo que que el grado absoluto es 13

Aquí tienes la solución de los problemas 3, 4 y 5

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Y para que este tutorial termine con broche de oro, aquí te dejo un regalo adicional. La idea es que practiques todo lo referente a Monomios.

Monomios ejercicios propuestos PDF

Aquí te dejo una serie de ejercicios propuestos para que puedas practicar todo acerca de los Monomios, encontrarás problemas donde te pedirán hallar el valor numérico, grado relativo y grado absoluto de un monomio, del mismo modo con términos semejantes.

Conclusiones

Espero haber podido contribuir en tu aprendizaje con este artículo. He tratado de resolverlo de una manera sencilla, explicando paso a paso como debes aplicar los conceptos teóricos acerca de los monomios.

Te invito a dejar un comentario y a compartir este post.

Si quieres seguir por la misma línea no te puedes perder al artículo que redactamos sobre el tema siguiente que es “Polinomios”

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Respuestas

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  1. dado el monomio: m(x) = (a + b)x2a-2y3b donde: coef (M) = gr(x) ga = 27 hallar a + b

    como se puede hallar