Hola gente que tal! Hoy voy a resolver varios ejercicios sobre ecuaciones de segundo grado. En un post anterior, me dediqué a explicarte todo el marco teórico; conceptos, propiedades, procedimientos, etc.
En el argot criollo, ya te di todas las herramientas que son necesarias. Ahora, solo tienes que ver como aplicarlas en los diferentes problemas que se puedan presentar. Entonces, vamos por ello.
Contenido
- 1 Ecuaciones de segundo grado ejercicios
- 1.1 Ejercicio 1
- 1.2 Ejercicio 2
- 1.3 Ejercicio 3
- 1.4 Ejercicio 4
- 1.5 Ejercicio 5
- 1.6 Ejercicio 6
- 1.7 Ejercicio 7
- 1.8 Ejercicio 8
- 1.9 Ejercicio 9
- 1.10 Ejercicio 10
- 1.11 Ejercicio 11
- 1.12 Ejercicio 12
- 1.13 Ejercicio 13
- 1.14 Ejercicio 14
- 1.15 Ejercicio 15
- 1.16 Ejercicio 16
- 1.17 Ejercicio 17
- 1.18 Ejercicio 18
- 1.19 Ejercicio 19
- 1.20 Ejercicio 20
- 2 Resumen
- 3 Contenido relacionado
Ecuaciones de segundo grado ejercicios
Vamos a meterle mucha caña, ya verás que sí.
Ejercicio 1
Resuelva:

Solución:
Analizando el discriminante (Δ) podemos deducir a priori cómo será la naturaleza de las raíces a calcular.
De la ecuación se tiene:

Entonces las raíces a obtenerse serán 2 raíces reales y diferentes.

Luego decimos que se cumple en las raíces lo que deducimos antes de resolver la ecuación.
Ejercicio 2
Resuelva la siguiente ecuación:
Solución:
De la ecuación:

Luego de las raíces a obtenerse serán 2 raíces reales y diferentes.

Ejercicio 3
Resuelva: 4x2 – 12x + 9 = 0
Solución:
De la ecuación:

Las raíces a obtener serán 2 raíces iguales.

Ejercicio 4
Resuelva: 9x2 – 30x + 29 = 0
Solución:
Como:

Las raíces a obtenerse serán 2 raíces complejas conjugadas.

Las soluciones son:

Ejercicio 5
Resuelva (aplicando factorización):
5x2 + 4x – 1 = 0
Indique como respuesta el quíntuplo de una de las raíces.
Solución:

El quíntuplo sería:

Ejercicio 6
Resuelva (aplicando fórmula general):
3x + 2x – 1 = 0
Indique como respuesta la mitad de una de las raíces.
Solución:
Según la fórmula:

donde: a = 3 , b = 2 , c = –1

La mitad será:

Ejercicio 7
Resuelva:
x2 + 6x + 4 = 0
Indique como respuesta una de las raíces aumentada en 3.
Solución:
Aplicando la fórmula general:

Ejercicio 8
Resuelva x2 + x – 3 = 0 e indicar la mayor raíz.
Solución:

Reemplazando en la discriminante:

Ejercicio 9
Si la ecuación x2 – 4x + 2 = 0 presenta como raíces a x1 y x2,
Calcule x12 + x22
Solución:

Por propiedades:

Elevando (I) al cuadrado:

Ejercicio 10
Si x1 y x2 son las raíces de la ecuación de segundo grado:
x2 – (4 + k)x + 12 = 0, calcule k tal que:
Solución:

Por propiedad se tiene:

Reemplazando del dato:

En aspa: 4 + k = 9
Por lo tanto, k = 5
Ejercicio 11
Vamos a resolver un ejercicio de ecuaciones de segundo grado con fracciones
Resuelva la ecuación:

Solución:
Todo por el MCM: (x + 3)(x + 1)

Ejercicio 12
Una de las raíces de una ecuación de segundo grado es . Halle dicha ecuación con coeficientes racionales.
Solución:

Ejercicio 13
Sea la ecuación (m + 3)x2 – 3(m – 1)x + 6 – m = 0. Calcule el valor de m si:
i) las raíces son simétricas.
ii) las raíces son recíprocas.
iii) una de sus raíces es 1.
Solución:
i) Raíces simétricas:

ii) Raíces recíprocas:

iii) x = 1

Ejercicio 14
Si una raíz es la opuesta de la otra. Halla 2m + 1 en:
(m – 1)x2 + (5m + 15)x + 2 = 0
Solución:

Ejercicio 15
En la ecuación: 2x2 -(m – 1)x +(m + 1) = 0
¿Qué valor positivo debe darse a m para que las raíces difieran en uno?
Solución:
Sabemos que:

Ejercicio 16
Forma la ecuación de segundo grado cuyas raíces son 1/2 y 1/7.
Solución:

Ejercicio 17
Resuelve:
(x – 3)2 + (x – 4)2 = (x – 2)2
Solución:
Desarrollamos cada binomio y así tenemos:

Ejercicio 18
Dada la ecuación cuadrática:
P(x) = x2 + a2x + a = 0,
donde: x1 y x2 son raíces de la ecuación.
Halla: x1 + x2 + (x1 . x2)2
Solución:
De la ecuación:

Ejercicio 19
Calcula el valor de m para que la ecuación:
6x2 + (2m + 3)x + m = 0; tenga solo una raíz.
Solución:
Del enunciado, se deduce:

Ejercicio 20
Calcula el valor de (m – 2n), si la ecuación:
5(m + n + 18)x2 + 4(m – n)x + 3mn = 0; es incompatible.
Solución:
Si es incompatible, entonces:

Resumen
Espero haber podido aportar con este artículo y que hayas aprendido mucho de como resolver las ecuaciones de segundo grado.
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Si los ejercicios te sirvieron, pero necesitas aprender más la parte teórica, recuerda que hicimos un artículo sobre ecuaciones de segundo grado, donde veíamos toda la parte conceptual.
Esto es todo por el momento, nos vemos pronto, adiós.
muy buen articulo me ha ayudado mucho Gracias : D