Trinomio al cuadrado

Hola, qué tal!. Bienvenido(a) a este artículo donde te explicaremos a detalle todo lo referente al trinomio al cuadrado perfecto, un desarrollo muy común y utilizado en el álgebra.

Como es sabido, esto se trabaja mucho dentro de los productos notables. Conocer esto, nos dará mucha rapidez en la solución de un problema; así que entonces, vamos a meternos de lleno. Empecemos:

¿Qué es un trinomio al cuadrado perfecto?

Como su nombre lo dice, un trinomio es una expresión algebraica que presenta tres términos, estos se relacionan por medio de una suma y a su vez, están elevados al cuadrado.

Este producto notable, nos permite desarrollar el cuadrado del trinomio, de manera más rápida, sin necesidad de hacerlo paso a paso.

Fórmula:

El resultado de operar el cuadrado del trinomio es: el primero al cuadrado, más el segundo al cuadrado, más el tercero al cuadrado, más dos veces el primero por el segundo, más dos veces el primero por el tercero, más dos veces el segundo por el tercero.

Demostración:

Para la demostración, lo haremos utilizando nuestro conocimiento del binomio al cuadrado.

La forma más sencilla de factorizarlo es ayudándonos de la demostración realizada líneas arriba. Los tres últimos términos tienen como factor común al 2, por lo que resultaría la forma abreviada:

¿Cómo factorizar un trinomio al cuadrado?

Ambos casos nos dan la solución que esperamos obtener.

Todas las formas del trinomio al cuadrado

En muchas ocasiones me preguntaron como se haría el desarrollo, si es que no todo estaría expresado como suma, sino que a uno de los términos los tendría que afectar por un signo menos. ¿Qué es lo que pasa? ¿Cómo cambia el resultado?

Pues aquí te lo presento:

Trinomio: a+b-c

Trinomio: a-b+c

Trinomio: a-b-c

Cómo se aprecia en las tres combinaciones, los cuadrados de cada término nunca cambian de signo, siempre serán positivos, lo único que será cambiante serán las variantes que presenta el término negativo al expresarse como producto.

Trinomio al cuadrado perfecto ejemplos

Aquí te voy a dejar varios ejemplos de aplicación directa del trinomio al cuadrado perfecto.

Veámos:

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Ejemplo 4

Ejemplo 5

Demostración geométrica del trinomio al cuadrado

Vamos a demostrar que hallando el área de un cuadrado, podemos obtener el desarrollo completo de un trinomio al cuadrado:

Trinomio al cuadrado identidades condicionales

Vamos a trabajar con una condición muy común que suele presentarse en los ejercicios de aplicación, esos que vienen en los exámenes del colegio o de admisión a la universidad.

La condición dice:

Si el trinomio a + b+ c lo hacemos cero, es decir: a + b + c = 0

Se cumpliría que:

También, hay otras formas que se pueden presentar:

Tenerlo muy presente!.

Trinomio al cuadrado perfecto ejercicios resueltos

Ahora sí, he llegado a la carnecita de este artículo. Pues quiero que veas la aplicación real de este producto notable.

En los ejemplos solo hemos hecho un reemplazo de la fórmula general, lo importante se presenta cuando tenemos que razonar un poquito más de lo normal y nosotros tener que acomodar la expresión para darle la forma que deseamos.

Esta es la selección de problemas que elegí:

Ejercicio 1

Solución:

Ejercicio 2

Si: a + b + c = 0

Solución:

Reemplazamos adecuadamente la identidad deducida por la condición.

Ejercicio 3

Solución:

Dado que se cumple que a + b + c = 0 podemos hacer uso de las propiedades anteriormente mencionadas; luego, por la propiedad 5 tenemos que:

Ejercicio 4

Solución:

Ejercicio 5

Solución:

Resumen

Si llegaste hasta aquí es porque realmente has podido revisar todo el material compartido, espero que te haya sido de mucha utilidad y que hayas podido aprender todo lo relacionado al trinomio al cuadrado perfecto.

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Eso es todo por hoy, nos vemos en el siguiente artículo. Adios!

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