Reparto proporcional

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Hola con todos! un saludo por haber llegado hasta aquí. Hoy vamos a desarrollar todo el tema de reparto proporcional, tema muy conocidísimo dentro de la aritmética y que, como su nombre lo dice, nos sirve para repartir una cantidad.

Antes de entrar en materia, te aconsejo que tengas nociones de magnitudes proporcionales, para que puedas captar y comprender con mayor rapidez. Así que sin más, vamos a meternos de lleno a lo que vinimos.

¿Qué es reparto proporcional?

El reparto proporcional es un procedimiento aritmético que consiste en repartir cierta cantidad, teniendo en cuenta la proporcionalidad (directa y/o inversa), con respecto a los valores correspondientes a ciertas magnitudes.

¿Cómo se clasifica el reparto proporcional?

Aquí tengo un esquema que te ayudará entender de manera rápida la clasificación:

Vamos a estudiar cada uno de ellos, con ejemplos sencillos y poco a poco iremos elevando el nivel.

Reparto proporcional directo

Se hace de tal manera que las partes resultantes sean DP a los índices de proporcionalidad.

Para efectuar un reparto directo, se hace lo siguiente:

  1. Se suman los índices.
  2. Se divide la cantidad a repartir entre dicha suma, siendo el cociente la constante de proporcionalidad (k).
  3. Los partes se obtienen multiplicando cada índice por la constante de proporcionalidad (k).

Ejemplo 1

Un padre decide repartir S/. 7200 en forma directamente proporcional a las edades de sus tres hijos que son 4, 6 y 8 años. ¿Cuánto le corresponde a cada hijo?

Solución:

Sean las partes: P1, P2 y P3

Entonces: P1 + P2 + P3 = s/7200

Los índices de reparto son: 4, 6 y 8

Ejemplo 2

Reparta a 750 en forma DP a 6, 7 y 12.

Solución:

Reparto proporcional inverso

Se hace en forma IP a los índices para ello se invierten los índices y luego se efectúan un reparto directo, como ya se conoce.

Ejemplo 1

Se reparte una gratificación de S/. 1800 en forma inversamente proporcional al número de faltas de 3 trabajadores que son 2, 3 y 6. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?

Solución:

Sean las partes P1, P2 y P3

Ejemplo 2

Reparta 594 en forma IP a 2, 3, 6 y 10.

Solución:

Reparto proporcional compuesto

En este caso se trata de repartir una cantidad en forma DP a ciertos números y a la vez en forma IP a otros.

Se procede de la siguiente manera:

  1. Se convierte la relación IP a DP (invirtiendo los índices).
  2. Se multiplican los índices de las dos relaciones DP.
  3. Se efectúa un reparto simple directo con los nuevos índices.

Ejemplo 1:

Reparta 648 en forma DP a 4 y 6 y a la vez en forma IP a 3 y 9.

Solución:

Ejemplo2

Un padre reparte un dinero a sus 3 hijos, directamente proporcional a la edad que tengan e inversamente proporcional al peso de cada uno de ellos. Si el dinero que va a repartir es S/.840 y las edades 12; 15 y 18 y los pesos respectivos 40; 45 y 60 kg, halle la mayor cantidad recibida.

Solución:

Por lo tanto, el reparto 2 es igual a 10(30) = S/300

Propiedad importante

Si a todos los índices de proporcionalidad se les multiplica o divide por un mismo número entonces el reparto no se altera.

Reparto proporcional ejercicios resueltos

Vamos a empezar a resolver ejercicios de aplicación, muy comunes y de diversos, para que tengas recursos y herramientas, cuando te toque a ti resolver alguno de ellos.

Ejercicio 1

Carlitos repartirá 143 caramelos a sus sobrinos Jimmy, Jhon y Fidel, según sus edades: 8; 12 y 24 años respectivamente. ¿Cuánto recibirá cada sobrino?

Solución:

Del enunciado deducimos:

Ejercicio 2

El dueño de una fábrica repartirá una gratificación de $850 a sus tres trabajadores según el número de faltas que son: 10; 20 y 50 días. ¿Cuánto recibirá cada trabajador?

Solución:

Del enunciado deducimos:

Ejercicio 3

Un hacendado al morir deja de herencia a sus 3 sirvientes, un terreno de 7200 m2 estipulando que el reparto será IP a su sueldo: S/. 300; S/. 200 y S/. 500 y a la vez DP al número de años de servicio: 6; 8 y 15 años
respectivamente. ¿Qué área corresponde a cada sirviente?

Solución:

Ejercicio 4

Si se reparte S/. 750 DP a 6 × 2; 7 × 2 y 12 × 2, halle la mayor parte.

Solución:

Ejercicio 5

Un padre reparte S/. 200 entre sus 4 hijos en forma proporcional a sus edades: 8; 12; 15 y 18 años y en forma inversamente proporcional al número de faltas que tuvieron en un mes al colegio, las cuales fueron: 4;
8; 5 y 3 días respectivamente. ¿Cuánto más recibe el mayor de sus hijos que el menor de ellos?

Solución:

Ejercicio 6

Se propone a dos alumnos repartir cierta cantidad; uno lo hace en forma DP a 3; 4 y 7 y el otro en forma DP a los cuadrados correspondientes, observándose una diferencia de 480 respecto a la primera parte. Calcule la
cantidad que se repartió.

Solución:

Ejercicio 7

Un padre de familia dispone de S/. 610, los cuales van a ser repartidos en forma IP al número de tardanzas que han acumulado durante el presente mes que son 6, 8 y 14. Halle cuánto recibe aquel que tiene menos tardanzas.

Solución:

Ejercicio 8

Se ha repartido cierta cantidad proporcional a los números 5, 7 y 11, siendo la mayor de las partes 3762. Determine la cantidad repartida.

Solución:

Ejercicio 9

Al repartir una cantidad en partes proporcionales a 3, 7, 5 y 2, se observa que la suma de las dos mayores partes excede a la suma de las dos menores partes en 84. Calcule la cantidad repartida.

Solución:

Ejercicio 10

Un padre decide repartir S/. 130 de propina a sus tres hijas en partes que sean DP a sus notas que son 14, 18 y 16 e IP al número de faltas que tuvieron en el colegio que son 7, 6 y 2 respectivamente. Calcule cuánto le toca a cada hija.

Solución:

Ejercicio 11

Un abuelo reparte entre sus dos nietos 76 caramelos directamente proporcional a sus edades, que son 4 y 6 años e inversamente a las horas que ven TV, que son 3 y 5 horas, respectivamente. Determine cuánto recibe cada uno de sus nietos.

Solución:

Ejercicio 12

Un padre decide repartir S/. 205 entre sus 3 hijos que están en el colegio en partes que sean DP a sus edades que son 8, 10 y 15 años y DP a sus notas 12, 14 y 10 e IP al número de faltas 3, 7 y 5 respectivamente. Halle la mayor parte.

Solución:

Reparto proporcional nivel pre universitario

Vamos a desarrollar unos cuentos ejercicios con mayor nivel para ponernos a prueba, aquí te va:

Ejercicio 13

Solución:

Pregunta 14

Un anciano sin familia dispuso en su testamento que al morir, su herencia se reparta entre sus 3 sirvientes IP a sus edades pero DP a sus años de servicio. Al morir dicho anciano, las edades de sus sirvientes eran 30, 45 y 50 años; y tenían 12, 20 y 25 años de servicio respectivamente. Al hacerse el reparto se observó que el que tenía más años de servicio recibió 9000 soles más que el más joven. Determinar la herencia repartida.

Solución:

Ejercicio 15

Un comerciante moribundo deja una herencia de S/.10 080 a su esposa, la cual estaba embarazada; bajo la siguiente cláusula. Si nace varón se
repartirá entre él y la madre en la relación de 2 a 3 respectivamente. Si nace mujer, se repartirá de modo tal que la hija obtenga 5 partes por
cada 4 de lo madre. Si llegado el alumbramiento nacen mellizos: un varón y una mujer, ¿Cuánto le corresponde a la madre?

Solución:

Como en realidad se va a repartir entre los mellizos -varón y mujer- y la madre, el nuevo reparto se efectuara en función de las condiciones, sin
contradecirlas. Escribimos entonces los tres beneficiados y los índices de reparto:

Hijo varón: 2

Madre: 3 4

Hija mujer: 5

Como la cantidad que recibe la madre es constante. Es necesario multiplicar por 4 y por 3, respectivamente.

Para que se mantenga la relación, también multiplicamos por el mismo factor en cada caso. Tendremos:

Hijo varón: 2 x 4k

Madre: 3 x 4k

Hija mujer: 5 x 3k

Reparto proporcional clase completa

Si lo tuyo es aprender mirando, aquí te dejo con una clase de reparto proporcional, realizada para los estudiantes del nivel 2 en la plataforma Matemath.

Resumen

Espero como en todas las ocasiones que este artículo te haya podido servir, trato de buscar los diferentes problemas tipos que siempre nos vienen en los exámenes.

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Eso es todo por el momento, un fuerte abrazo, y nos vemos en el siguiente artículo, bye bye.

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