Análisis Dimensional

Fisica - Analisis dimensional

Hola a todos ✋, el día de hoy vamos a desarrollar nuestro primer artículo correspondiente a la materia de Física. A pesar de que que siempre me acompañó durante mi carrera en la universidad y es el curso que más he visto, por alguna extraña razón es el que menos he desarrollado en la plataforma. Eso ya no importa, es momento de dar inicio y empezaremos con las mediciones y el análisis dimensional.

¿Qué son las magnitudes físicas?

Es todo aquello que siendo inmaterial es susceptible de medición o de comparación, de poder aumentar o disminuir y de ser sumado.

Ejemplo:

  • La velocidad
  • El tiempo
  • El calor
  • La aceleración
  • La temperatura
  • La longitud

Nociones de medición y medida

¿Qué es una Medición?

Es el procedimiento que se emplea para conocer el valor de una cantidad.

¿Qué es una Medida?

Es el cantidad que nos indica el resultado de una medición.

Clasificación de las magnitudes físicas

Por su origen:

Magnitudes fundamentales

Son todas aquellas que se caracterizan por estar presentes en casi todos los fenómenos físicos. Estas son las siguientes:

  • La longitud
  • La masa
  • El tiempo
  • La corriente eléctrica
  • La intensidad luminosa
  • La cantidad de sustancia

Magnitudes Auxiliares

Son aquellas, que no se pueden comparar con ninguna de las magnitudes fundamentales. Estas son:

  • El ángulo plano
  • El ángulo sólido

Magnitudes Derivadas

Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las fundamentales.

  • Velocidad
  • Área
  • Fuerza
  • Volumen
  • Trabajo
  • Potencia

Por su Naturaleza:

Magnitudes escalares

Son aquellas que quedan perfectamente determinadas con solo conocer su valor numérico y su respectiva unidad.

Ejemplo:

  • La longitud
  • El tiempo
  • La masa
  • La potencia
  • etc.

Magnitudes Vectoriales

Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita conocer la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.

Ejemplo:

  • La fuerza
    • Magnitud (200 N)
    • Dirección (Horizontal)
    • Sentido (Izquierda)
  • La velocidad
    • Magnitud (8 m/s)
    • Dirección (Horizontal)
    • Sentido (Izquierda)

Sistema de unidades

Es un conjunto de unidades relacionadas entre sí. Es el resultado de fijar las unidades mediante las ecuaciones dimensionales.

Sistema Internacional de unidades (S.I.)

Magnitudes fundamentales
Magnitudes auxiliares

Análisis dimensional

Es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes fundamentales con las derivadas.

Fines del análisis dimensional

  • Sirven para expresar las magnitudes derivadas en función con las fundamentales.
  • También sirven para verificar la veracidad de una fórmula física.
  • Sirven para deducir las fórmulas a partir de experimentos.

Ecuaciones dimensionales

Es aquella igualdad matemática que sirve para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales.

En su forma general, una ecuación dimensional se escribe de la siguiente manera:

forma general de una ecuación dimensional

Notación:

[ A ] : Ecuación dimensional de A

Magnitudes fisicas fundamentales

Principio de homogeneidad

Una ecuación será homogénea, si es dimensionalmente correcta. Por lo tanto, todos sus términos serán iguales.

Ejemplo:

Siendo:

A = B + C + D; Si la fórmula es correcta, entonces se cumple que: [A] = [B] = [C] = [D]

Primera Propiedad:

Los ángulos, las funciones trigonométricas, las funciones logarítmicas y en general cualquier número son adimensionales; es decir la ecuación dimensional de todos ellos es igual a la unidad

Ejemplos:

  • [30°]=1
  • [12π rad]
  • [cos 30°]=1
  • [log 15]

Segunda Propiedad:

Las dimensiones de una magnitud física no cumplen con las leyes de la adición y sustracción.

Ejemplo:

  • 3L + 2L + L = L
  • 4LT^-2 + LT^-2 – 12LT^-2 = LT^-2

Calculo de la ecuación dimensional de las principales magnitudes derivadas

Calculo de la ecuación dimensional de las principales magnitudes derivadas
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Análisis dimensional ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Determina la ecuación dimensional de las siguientes magnitudes derivadas: Fuerza, trabajo, potencia, energía, Presión.

Solución

Ejercicio 2

Determinar las unidades  de “E” en el sistema internacional: Donde: D=densidad, V=velocidad, g=aceleración de la gravedad.

analisis dimensional 6

Solución

Ejercicio 3

En la siguiente fórmula física, indique las dimensiones de “α”. Donde: B=longitud; t=tiempo

α=w⋅B cos⁡(wt)

Solución

Ejercicio 4

En la siguiente expresión, dimensionalmente correcta, halla x+y.

Donde:

  • F=fuerza
  • a=área
  • K=número
  • A=densidad
  • B=frecuencia
ecuación dimensional

Solución

Ejercicio 5

Determina las dimensiones que debe tener Q, para que la expresión propuesta, sea dimensionalmente correcta.

ecuaciones dimensionales

Donde: v=velocidad, w=trabajo, H=altura, α=exponente desconocido, g=aceleración de la gravedad, m=masa, P=potencia, A y B=dimensionalmente desconocidos.

Solución

Análisis dimensional ejercicios propuestos PDF

Aquí como en todos nuestros artículos, te dejo una serie de ejercicios propuestos sobre ecuaciones dimensionales para que puedas practicar y adquirir mucha destreza.

Comentarios Finales

A pedido de muchos de nuestros alumnos, es que empecé con los artículos sobre física, poco a poco iremos subiendo más contenido para que puedan aprender y practicar.

Espero que todo esto les haya servido de mucho, nos vemos en el siguiente.

Hasta Luego!

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Respuestas

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  1. Necesito ayuda con estos ejemplos

    x2a=vvx x es longitud
    t=(v2/ax2) t x es tiempo
    g= x/2t . x/t x es longitud

  2. Me agrada tu página gracias por hacer esta tarea tan grande

  3. necesito ayuda con este ejercicio
    hallar la dimencion de “X” ecuacion homogenia
    (xvc)/10P=C^csc30º
    donde V:volumen P:potencia C:aceleracion

    1. Primero se deben conocer las unidades de cada magnitud física: Volumen=m^3
      Potencia=kg*m^2/s^3
      Aceleración = m/s^2
      Una vez que se conozcan las unidades de cada magnitud se remplazan en la ecuación original, cabe mencionar que cualquier número, expresión trigonométrica, logarítmica, etc, no tienen unidades y por lo tanto tampoco dimensiones; asi que en la ecuación original se simplifica a 1 csc 30°

      1.- [x][v][c]
      ———- = [c]^1
      [p]

      2.- [x][m^3][m/s^2]
      ——————– = [m/s^2]
      [kg*m^2/s^3]

      3.- [x][m^4/s^2]
      —————— = [m/s^2]
      [kg*m^2/s^3]

      4.- [x][m^4/s^2] = [m/s^2][kg*m^2/s^3]

      5.- [x] = [m/s^2][kg*m^2/s^3]
      ————————–
      [m^4/s^2]

      6.- [x] = [m^-3][kg*m^2/s^3]

      regresando a la ecuación original…

      7.- [m^-3][kg*m^2/s^3][m^3][m/s^2]
      —————————————— = [m/s^2]
      [kg*m^2/s^3]

      reduciendo la ecuación simplificando unidades…

      8.- [m^-3][m^3][m/s^2] = [m/s^2]

      9.- [m/s^2] = [m/s^2]

      sustituyendo las unidades por sus dimensiones…

      10.- LT^-2 = LT^-2

      Solo se debe recordar las leyes de exponentes y efectuar operaciones.
      Suerte…