Caída libre

Hola qué tal! sentado nuevamente aquí frente al ordenador, para desarrollar un tema nuevo dentro de este blog, el tema que elegí hoy es: «Caída libre«, el nombre quizá puede variar un poquito, algunos le llaman más formalmente «Movimiento vertical de caída libre«, eso no importa en cualquiera de los casos corresponden a la materia de Física. Así que vamos a meterle mucha caña.

Como lo he comentado antes, en el caso de la física y los temas que se estudian, me parece importante decirte, que sería bueno que ya tengas algunos conceptos, como: velocidad, aceleración y tiempo.

Si aún no lo tienes, te invito a revisar el artículo de movimientos rectilíneo uniforme que hice hace algunos días o el de movimiento rectilíneo uniforme variado. Ambos te ayudarán, de eso estoy seguro. Sin más, empecemos…

Caída libre introducción

Las cosas caen, pero, ¿de qué modo? Estudiaremos la caída de los cuerpos en la Tierra con tres propósitos:

• Contestar la pregunta que acabamos de formular.
• Apreciar el modo en que se va construyendo la ciencia y
• Poner las bases necesarias para dar una explicación del fenómeno de la caída.

En la actualidad, la caída de los cuerpos es un fenómeno ya muy estudiado, pero hace unos siglos era un tema de investigación que no se entendía muy bien.

Caída libre Aristóteles

El gran Aristóteles decía que una pelota de hierro de cien libras que cae de una altura de cien codos, llega al suelo antes que una pelota de una libra que cae de sólo un codo.

Caída libre Galileo

Se dice que Galileo dejó caer objetos de diferentes masas desde lo alto de la torre inclinada de Pisa, y comparó sus caídas. Contradiciendo a Aristóteles, quien dejó sentado que los cuerpos de mayor masa caen más rápido.

Encontró que una piedra del doble de masa que otra no caía con el doble de rapidez excepto por el pequeño efecto de la resistencia del aire. Galileo encontró que los objetos de diferentes masas, cuando se les suelta al mismo tiempo caen juntos y tocan el suelo en forma simultánea.

En una ocasión Galileo supuestamente reunió una gran multitud para que atestiguara la caída de un objeto ligero y uno de gran masa desde lo alto de la torre. Se dice que muchos observadores de esta demostración, quienes vieron a los objetos tocar el suelo juntos, se burlaron de él y continuaron aferrados a sus enseñanzas aristotélicas.

Se supone que los experimentos en la torre de Pisa tuvieron lugar alrededor de 1590. En sus escritos alrededor de ese tiempo, Galileo menciona el lanzamiento de objetos de una torre alta, pero no menciona específicamente la torre de Pisa.

Una carta escrita a Galileo por otro científico en 1641 describe la caída de una bala de cañón y una bala de mosquete desde la torre de Pisa. El primer relato de que Galileo hizo un experimento similar, fue escrito doce años después de su muerte por Vincenzo Viviani, su último discípulo y primer biógrafo.

Viviani relató que los cuerpos que caen “se mueven todos con la misma
rapidez” y que Galileo demostró esto con experimentos repetidos
desde la altura de la Campanilla (torre) de Pisa, en presencia
de otros maestros y filósofos y de la asamblea completa de estudiantes.

A pesar de ello, no hay otro registro de este evento, lo cual parece extraño, dado que, supuestamente una muchedumbre lo presenció.

Caída libre qué es?

Cuando soltamos un cuerpo, notamos que cae, independientemente de la forma y tamaño del objeto soltado, sabemos que cae, pero surge de inmediato la pregunta, ¿por qué caen?

Los cuerpos que se encuentran cerca de la superficie de la Tierra son
atraídos por ella. Esta atracción está dirigida hacia el centro de la Tierra.

Ahora surge otra pregunta: ¿La trayectoria de todos los cuerpos al caer es la misma?

Para responder, soltemos una piedra y un hoja de papel. Notamos que las trayectorias son totalmente diferentes. En el primer caso la piedra describe una trayectoria rectilínea y en el segundo caso la hoja de papel describe una trayectoria curvilínea.

¿Por qué esta diferencia?

La explicación de lo diferente que son las trayectorias está en el hecho que el aire ofrece cierta resistencia, esta oposición al movimiento es más notoria en cuerpos muy ligeros.

Para evitar la trayectoria curvilínea nosotros vamos a despreciar los efectos del aire y de manera general vamos a decir que:

un cuerpo se encuentra en caída libre cuando sólo está afectado por la influencia de la Tierra.

Luego podemos notar que al soltar un cuerpo:

• La trayectoria descrita es rectilínea.
• Sólo influye la atracción de la Tierra.
• La velocidad del móvil cambia.

Experimentalmente se ha demostrado que la aceleración que presentan los cuerpos en su caída libre es la misma para cualquier cuerpo y en promedio tiene un módulo de 9,8 m/s2 se le conoce como aceleración de la gravedad (g).

¿Y qué sucede con la velocidad cuando sube “libremente”?

Caída libre Características

Consideremos el lanzamiento vertical hacia arriba de una esfera.

Se observa lo siguiente:

Entonces, se pueden establecer las siguientes características:

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada.

También debemos tener en cuenta, antes de mostrar las fórmulas, que usaremos siempre el signo (+) cuando el cuerpo baja y el signo (-) cuando el cuerpo sube.

Caída libre fórmulas

Ahora analicemos cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba.

Tiempo de vuelo

Altura máxima

Ecuaciones escalares

Ecuaciones vectoriales

Desplazamiento vertical

Números de Galileo

Lo que es notable en el caso de Galileo, es que avanzó mucho más que las observaciones cualitativas o semicuantitativas de sus predecesores, y pudo describir el movimiento de los cuerpos con bastante detalle matemático.

Para un cuerpo que cae desde el reposo, las distancias recorridas durante intervalos iguales de tiempo se relacionan entre sí de la misma forma que los números impares comenzando por la unidad.

Unidades

Caída libre mapa conceptual

Aquí te dejo este mapa conceptual, para que puedas entender de manera clara y resumida el tema.

Caída libre ejercicios

Ahora solo nos queda ponernos a practicar y aplicar todo lo aprendido en este artículo, pero no me podía ir sin antes resolver los ejercicios más comunes en nuestros examenes.

Ejercicio 1

Si se suelta un cuerpo y se desprecia la resistencia del aire, ¿cuál será su rapidez después de 4s? (g= 10 m/s2)

Solución:

Ejercicio 2

Si lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 50 m/s, ¿qué rapidez tendrá al cabo de 3s ? (g=10 m/s2)

Solución:

Usamos la fórmula:

Vf = Vo – gt

Como el móvil sube, usamos el signo ( – )

Vf = 50 – 10 (3) = 20 m/s

Ejercicio 3

Un cuerpo es soltado y después de 2s llega al suelo. Si se considera caída libre, calcula la altura desde la que fue soltado el cuerpo (g = 10 m/s2).

Solución:

Usamos:

Ejercicio 4

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba, con una rapidez de 80m/s. Calcula luego de qué tiempo el cuerpo alcanzará la altura máxima.
(g = 10 m/s2)

Solución:

En la altura máxima, la Vf =0

Vf = Vo ± gt
0 = 80 – 10⋅t
10t = 80
t = 8 s

Ejercicio 5

Calcula el tiempo que tarda el objeto en llegar de A hasta B; si se desprecia la resistencia del aire. (g = 10 m/s²)

Solución:

Calculamos t1:

Subida:
Vf = Vi – gt

0 = 40 – 10ti

⇒ ti = 4s

Calculamos t2:

Bajada:
Vf = Vi + gt

70 = 0 + 10ti

⇒ ti = 7s

Tvuelo = TS + TB = 4 + 7 = 11s

Ejercicio 6

Un objeto es lanzado verticalmente hacia abajo como una rapidez «V» y después de 6 s su rapidez se triplica. Calcula «V» si se desprecia en todo momento la resistencia del aire . (g = 10 m/s²)

Solución:

Ejercicio 7

Desde cierta altura respecto al piso se lanza una esfera verticalmente hacia abajo como se muestra en la figura. Si se considera MVCL, calcula «H».
(g = 10 m/s²)

Solución:

Usando la ecuación:

Ejercicio 8

Se deja caer un cuerpo y notamos que luego de 4 segundos se encuentra a 10 m sobre el piso. Calcula la altura desde la que fue soltado si se considera caída libre. (g=10 m/s²)

Solución:

Ejercicio 9 – UNMSM 2005-II

Un objeto es soltado desde una altura de 45 m. En ese instante, un joven que se encuentra a 18 m de la vertical de la caída del objeto moviéndose a velocidad constante, logra atrapar el objeto justo antes de que toque el suelo. Calcula la velocidad del joven y el tiempo transcurrido.

Solución:

Para el objeto y el joven:

Ejercicio 10 – UNI 2009-I

Una piedra es lanzada verticalmente hacia abajo en un pozo, con rapidez inicial de 32 m/s y llega al fondo en 3 segundos. La profundidad del pozo, en m, y la rapidez con que llega la piedra, en m/s, respectivamente, son: (g = 9,81 m/s2)

Solución:

Graficamos:

Nos piden calcular h y Vf

primero calculamos Vf; para ello utilizamos la fórmula:
VF = Vi ± gt.

Luego, tomamos el signo + y reemplazamos los datos:
Vf = 32 + 9,81 × 3
⇒ VF = 61,43 m/s

Para calcular la altura «h», aplicamos la fórmula:

h = ((Vo + Vf)/2) ⋅t

Reemplazamos los datos del problema:
h = ((32+61,43)/2) ⋅ 3
∴ h = 140,145 m

Ejercicio 11

Desde una altura de 150 m se lanza hacia arriba un objeto con rapidez de 35 m/s. Calcula el tiempo que demora en chocar con el piso. (g = 10 m/s2)

Solución:

Ejercicio 12

Si un cuerpo cae libremente en el vacío y recorre en el último segundo una distancia de 55 m, ¿desde que altura cae? (g = 10 m/s2)

Solución:

Ejercicio 13

En el movimiento vertical de caída libre mostrado, determine la rapidez de v1 y la altura h. (g = 10 m/s²)

Solución:

Completando los datos en el gráfico dado.

• El movimiento es acelerado por tener la aceleración y la velocidad la misma dirección.
• Luego la rapidez aumenta en 10 m/s cada segundo.
• Si transcurren 4 segundos, aumentará en 40 m/s, entonces v1 = 7 m/s + 40 m/s = 47 m/s.
• Determinando la altura h mediante la fórmula:

Ejercicio 14

Determine la altura máxima que alcanza el móvil, luego de 5 segundos de haber sido lanzado verticalmente hacia arriba. (g = 10 m/s², considere movimiento vertical de caída libre).

Solución:

• El móvil realiza un movimiento desacelerado, la aceleración y la velocidad tiene direcciones opuestas.
• La rapidez disminuye en 10 m/s cada segundo.
• Luego para disminuir su rapidez de 50 m/s a 0 m/s tendrán que transcurrir 5 segundos.
• Determinamos h mediante la fórmula:

Ejercicio 15

Una pelota lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez v1, alcanza una altura máxima h1. Si la rapidez de lanzamiento de la pelota se duplica, la altura máxima que alcanza es:

Solución:

Primer caso:

Segundo caso:

Ejercicio 16 – UNFV 2001

Si la gravedad de la Tierra fuese g/2,25, ¿cuántos segundos demoraría un cuerpo en caer a Tierra si realmente demora en caer desde la misma altura 4 s?

Solución:

Según el caso dado:

Ejercicio 17 – UNFV

Se conoce que un cuerpo al caer libremente en el vacío en el último segundo recorre 44,1 m. Calcule la altura de la cual cae el cuerpo (g = 9,8 m/s2)

Solución:

Se pide H.

Al soltar el cuerpo, inicia una caida libre vertical, pasando por las posiciones A, B y C como se muestra.

Caída libre ejercicios resueltos PDF

Los ejercicios los podrás descargar desde la página Matemáticas PDF de igual forma, te comparto la segunda página:

Caída libre Matemath

Aquí te dejo un vídeo, de una clase en vivo que hicimos dentro de la plataforma Matemath.

Palabras finales

Espero que este artículo te haya sido de mucha ayuda, recuerda que puedes dejarme tus comentarios en la parte final, yo los leeré y responderé si está a mi alcance, no olvides visitar nuestro canal de YouTube Matemath, donde tenemos varios videos relacionados al mundo de la física, así que te invito a suscribirte.

Si lo que quieres es aprender de manera concienzuda las matemáticas y la física, tu mejor opción definitivamente sería la plataforma Matemath, dale una mirada al vídeo de arriba, si te ha gustado la clase, pues puedes participar. En el enlace que te deje encuentras toda la información.

Nos vemos en el próximo artículo.

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