Movimiento circular uniforme

Movimiento circular uniforme portada

Hola que tal! arrancamos el día de hoy con otro artículo de la materia de física. Estamos siguiendo la secuencia, así que vamos a desarrollar “Movimiento circular uniforme“, es importante poder entender como se comporta un cuerpo cuando realiza un movimiento de este tipo.

Recuerda que dentro de nuestro blog, puedes encontrar muchos artículos, no solo de física sino también de todas las materias de matemáticas. Sin más preámbulo, arranquemos.

Movimiento circular uniforme introducción

En los juegos mecánicos, cuando subimos a la rueda de Chicago, en la fabricación de pinturas, los removedores de la pintura realizan un movimiento circular uniforme.

Los movimientos de rotación y traslación de la tierra son, aproximadamente, movimientos circulares uniformes.

En el movimiento de rotación se produce el día y la noche, con una duración de 24 horas, y el movimiento de traslación alrededor del sol produce las estaciones con una duración aproximada de 365 días.

En la naturaleza se observan movimientos cuyas trayectorias son curvas; estos movimientos reciben el nombre de movimientos curvilíneos. El caso más simple de un movimiento curvilíneo es el movimiento circunferencial, el cual se conoce y utiliza desde la Antigüedad.

Por ejemplo, Aristóteles afirmaba que el Sol, la Luna y los planetas giraban en torno a la Tierra con movimiento circunferencial uniforme, y que este era eterno. Posteriormente, Ptolomeo planteo que los planetas, el Sol y la Luna giraban en pequeñas circunferencias cuyos centros giraban a su vez alrededor de circunferencias mucho más grandes que tenían su centro en la Tierra.

De esta manera vemos cómo el movimiento circunferencial fue de gran utilidad cuando el hombre intenta dar una explicación al universo.

Una expresión maravillosa de ingeniería… es esta Rueda de Beijing, construida desde
2007 hasta el 2010 contará con el récord de ser la más alta Rueda de Chicago,
inclusive más grande que el Gran London Eye. Esta posee una altura de 208 m y el periodo
de esta rueda será de 30 minutos por cada viaje donde albergará a más de 1900 personas
en sus 48 compartimientos.

¿Qué es movimiento circunferencial?

Para responder, analicemos lo que ocurre cuando una piedra atada a una cuerda gira en un plano vertical.
Se observa:

  1. Respecto al centro “O” la piedra cambia continuamente de posición (A, B, C, …). Si unimos todas las posiciones por las que pasa la piedra obtenemos una línea curva denominada circunferencia.
  1. El vector que parte del centro “O” y ubica a la piedra en todo instante se denomina radio vector (R), el que describe un ángulo central (teta) y una superficie denominada círculo. Si solo consideramos la trayectoria que describe la piedra diremos que ésta desarrolla un movimiento circunferencial.

Por lo tanto, movimiento circunferencial es un fenómeno físico que se manifiesta cuando simultáneamente un cuerpo cambia de posición y de
ángulo central respecto de un punto fijo denominado centro, permitiéndole describir una circunferencia como trayectoria.

Para medir la longitud entre dos posiciones se utiliza una magnitud denominada longitud de arco o recorrido lineal (L), la cual está relacionada
con el ángulo barrido (teta) y el radio de giro (R).

Elementos del movimiento circunferencial

Consideremos el análisis del movimiento circunferencial de una partícula.

Algunos elementos geométricos asociados con el movimiento de esta partícula son los siguientes:

Radio de giro (R)

Es el segmento de recta trazado desde el centro de la circunferencia hasta la partícula. Su unidad es el metro (m).

Deslazamiento angular (teta)

Es el ángulo central correspondiente, descrito por la partícula. Se mide en radianes (rad).

Longitud de arco (S)

Es la longitud del arco de la circunferencia, el cual coincide con el recorrido de la partícula. Su unidad es el metro (m).

¿Qué es movimiento circular uniforme?

Un cuerpo tiene movimiento circunferencial si la trayectoria que describe es una circunferencia, y se dice que es uniforme debido a que el valor de la velocidad (rapidez) permanece constante.

Elementos del movimiento circunferencial uniforme

En la figura observamos una bala atada a una cuerda que gira alrededor de “O”

Características del movimiento circular uniforme

  • La velocidad tangencial lineal es tangente a la circunferencia (tiene dirección tangencial) y su valor no cambia (es constante).
  • El movimiento circunferencial uniforme tiene aceleración y se denomina aceleración centrípeta.
  • La aceleración centrípeta se dirige hacia el centro de la circunferencia (tiene dirección radial).
  • La aceleración centrípeta mide el cambio en la dirección de la velocidad con respecto al tiempo.
  • La velocidad y la aceleración centrípeta tiene direcciones perpendiculares (forman 90º) en todo momento.

Datos

1. El MCU es uniforme porque la rapidez no cambia, es constante.

2. La velocidad tangencial en un MCU cambia de dirección en todo momento, pero su valor (rapidez) no cambia.

¿Por qué existe aceleración en un movimiento circular uniforme?

Siempre me han hecho esta pregunta y es una de las más buscadas creo yo en internet, y voy a tratar de responderla.

Sabemos, por concepto de aceleración, que esta mide el cambio de velocidad con respecto al tiempo. Si bien es cierto, la magnitud de la velocidad nunca varía en el MCU (es constante), tenemos que entender que la variación se produce en la dirección del vector velocidad (recuerda que la velocidad es una magnitud vectorial)

Al haber cambios constantemente de la velocidad (a nivel de dirección), con respecto al tiempo, podemos afirmar entonces que se produce una aceleración, llamada “Aceleración centrípeta”

Periodo (T)

Se denomina así al tiempo que demora una partícula en efectuar una vuelta completa. Su unidad en el sistema internacional es el segundo (s).

El periodo de un móvil que gira con MCU es 3 s, esto significa que demora

  • 3 s en dar 1 vuelta.
  • 6 s en dar 2 vueltas.
  • 9 s en dar 3 vueltas.

Frecuencia (f)

Se denomina así al número de vueltas que da una partícula en un segundo. La frecuencia se puede expresar en RPS, que significa revoluciones por segundo.

La frecuencia de un móvil que gira con MCU es 2 rps, esto significa que demora

  • 1 s en dar 2 vueltas.
  • 2 s en dar 4 vueltas.
  • 3 s en dar 6 vueltas.

Datos

• El MCU tiene aceleración y se dirige al centro de giro (tiene dirección radial).

• La aceleración centrípeta mide el cambio en la dirección de la velocidad.

• El valor de la aceleración centrípeta y la velocidad no cambia, es decir, permanece constante.

• f = 1/T la frecuencia es la inversa del periodo y viceversa.

Movimiento circular uniforme mapa conceptual

Velocidad angular

La velocidad angular indica la cantidad de vueltas, rotaciones o revoluciones que da una partícula respecto del tiempo transcurrido.

Todas las partes de un carrusel y de un molino giran en torno a su eje de rotación en la misma cantidad de tiempo, por tanto tienen la misma velocidad angular.

Características

  1. Es una magnitud vectorial, es decir, tiene dirección.
  2. La dirección de la velocidad angular es perpendicular al plano en el que gira la partícula.
  3. El valor de la velocidad angular es llamada rapidez angular.
  4. La unidad de la velocidad angular según el SI es el rad/s (radianes por segundo)
  5. En el MCU la velocidad angular no cambia de valor ni de dirección.

La velocidad angular es perpendicular al plano de giro, además a mayor rapidez de giro, mayor velocidad angular.

Datos:

• En el MCU la velocidad angular no cambia de valor ni de dirección.

• El valor de la velocidad angular se denomina rapidez angular.

• En el MCU cualquier parte del cuerpo que gira tiene la misma rapidez angular.

Velocidad tangencial

La velocidad tangencial es la velocidad de una partícula que se mueve describiendo una trayectoria circunferencial.

La velocidad lineal va cambiando de dirección al transcurrir el tiempo, siempre es tangente a la trayectoria.

Características

  1. Es una magnitud vectorial, es decir, tiene dirección.
  2. Su dirección siempre es tangente a la circunferencia que describe.
  3. El valor de la velocidad tangencial se le denomina rapidez lineal o rapidez tangencial.
  4. La unidad de la velocidad tangencial en el SI es m/s (se lee: metro por segundo).
  5. En el MCU el valor de la velocidad tangencial (rapidez lineal) no cambia, pero si su dirección.
El punto exterior “B” alejado del eje de
rotación “O” recorrerá mayor distancia
que un punto “A”.
La velocidad lineal es mayor en el punto
exterior “B” alejado del eje de rotación
que en el punto interior “A”.

Datos:

• En el MCU la velocidad lineal cambia de dirección, pero no de valor.

• El valor de la velocidad tangencial se denomina rapidez tangencial o rapidez lineal.

• En el MCU cualquier parte del carrusel no tiene la misma rapidez lineal.

Relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial

Como se ha mencionado, mientras mas rápido gira un cuerpo, su rapidez tangencial será mayor.

Es decir, a más RPM mayor será la velocidad en m/s. Si se mantiene fija cierta distancia al centro de rotación, significa que la rapidez tangencial varía directamente proporcional con la rapidez angular.

Por ejemplo, si duplicas las RPM duplicarás tu rapidez tangencial, si triplicas las RPM la rapidez tangencial se triplica.

En el mismo centro de un carrusel giratorio no existe rapidez tangencial, tan solo gira.
Pero cuanto más acerca a la orilla del carrusel, existe mayor rapidez.

Por otro lado, la rapidez tangencial, a diferencia de la rapidez angular, depende de la distancia respecto del eje de rotación.

A medida que te alejas del centro de rotación sientes que te mueves cada vez con mayor rapidez. Lo que indica que la rapidez tangencial es directamente proporcional a la distancia del eje de rotación.

Por ejemplo, si te alejas el doble del eje de rotación te moverás con el doble de rapidez. Si te alejas el triple tendrás el triple de rapidez.

Datos:

• La rapidez tangencial varía directamente proporcional con la rapidez angular.

• La rapidez tangencial varía directamente proporcional con el radio de giro.

Aceleración centrípeta

Como ya sabemos, la única razón que justifica los cambios de velocidad es la existencia de una aceleración.

Sin embargo, si solo cambia la dirección de la velocidad sin que se altere su módulo, ello solo puede deberse a un tipo especial de aceleración llamada centrípeta o central, la cual se manifiesta en el grado de “brusquedad” con que un cuerpo toma una curva.

Así pues, comprobaremos que en una curva muy cerrada el cambio de dirección es brusco, porque la aceleración centrípeta es grande. El vector “a” es perpendicular a “ v ”, y se dirige siempre al centro de la curva.

Síntesis

Movimiento circular uniforme fórmulas

Velocidad tangencial

Velocidad angular

Antes de colocar la fórmula que relaciona la velocidad angular, es importante que conozcas la regla de la mano derecha.

Regla de la mano derecha

El pulgar indicará la dirección de la velocidad angular, mientras que los demás dedos giran en el sentido que gira el móvil que realiza MCU

Para determinar el módulo de la velocidad angular, utilizamos la siguiente ecuación:

Relación entre las velocidades lineal y angular

Relaciona los módulos de la velocidad lineal (V) y de la velocidad angular (ω) a través del radio de la trayectoria.

Relación entre velocidad angular, el periodo y la frecuencia

Aceleración centrípeta

La aceleración centrípeta tiene la dirección del radio y siempre se dirige hacia el centro de la circunferencia.

A tener en cuenta:

Aplicaciones del MCU

El MCU se puede aplicar para transmitir movimiento, los mecanismos en los cuales se observa este fenómeno son:

  • Engranajes
  • Cadenas sobre ruedas dentadas

Transmisiones angulares

Transmisiones tangenciales

Las magnitudes y sus respectivas unidades en el SI en los dos casos anteriores son:

Movimiento circular uniforme ejercicios

Entremos a la carnecita de este artículo, vamos a resolver varios ejercicios aplicando todo lo aprendido el día de hoy. Así que a meterle mucha caña.

Ejercicio 1

Un móvil realiza un movimiento circular uniforme (MCU) sobre una circunferencia de 2m de radio. Calcula el desplazamiento lineal de A hasta B si el ángulo descrito es de 30°

Solución:

Ejercicio 2

Calcula el desplazamiento de un móvil que realiza MCU, si su rapidez lineal es de 6 m/s y el tiempo que emplea es de 2 segundos.

Solución:

Aplicamos la fórmula: V = S / t =
Despejamos y reemplazamos los datos:
S= 6 ⋅2 = 12 m.

Ejercicio 3

Calcula la rapidez angular cuando el segundero de un reloj de manecillas registra 30 segundos.

Solución:

Ejercicio 4

Una partícula periférica de una polea que rota con velocidad angular constante, realiza 10 vueltas en un minuto; calcula su periodo.

Solución:

Ejercicio 5

Si las llantas de un automóvil tienen una frecuencia de 120 RPM, calcula la rapidez angular de dichas llantas.

Solución:

Ejercicio 6

Una polea de radio 0,5 gira con velocidad angular de 120 RPM, calcula la velocidad lineal de un punto periférico de la polea.

Solución:

Ejercicio 7

Una partícula que está girando con MCU tiene una rapidez angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo (en rad) habrá girado en un minuto?

Solución:

Ejercicio 8

Una partícula con MCU gira a razón de 80 RPM. Calcula el ángulo (en rad) que genera en 2 segundos.

Solución:

Ejercicio 9

Una partícula con MCU gira a razón de 36 m/s. Calcula su rapidez angular (en rad/s) y el ángulo (en rad) que gira en 10 s. El radio de la trayectoria circunferencial es 12 m.

Solución:

Ejercicio 10

Si la rapidez tangencial en el borde de la rueda A es 10 m/s, calcula la rapidez tangencial (en m/s) en el borde de la rueda C.

Solución:

Del problema y por teoría, se cumple que:

Ejercicio 11

Desde una altura de 80 m se suelta una piedra sobre un punto X perteneciente a la periferia de un disco de 60 RPM y cuyo radio es de 10 cm. Si la piedra es soltada justo cuando el disco empieza a girar, ¿qué distancia separa al punto X y la piedra cuando esta choca con el disco? (g = 10 m/s).

Solución:

Ejercicio 12

Un disco cuyo radio es 10 cm gira a razón de 75 RPM. Determine la rapidez tangencial de los puntos que se encuentran a 2 cm del borde.

Solución:

Dibujamos el disco y ubicamos uno de los puntos

Ejercicio 13

¿Qué ángulo ha girado el horario de un reloj mecánico desde 9:11 hasta 9:31?

Solución:

El horario para dar una vuelta (360º) emplea 12 horas, es decir, 720 minutos. Desde las 9:11 hasta las 9:31, han trascurrido 20 minutos, entonces:

Ejercicio 14

De dos puntos diametralmente opuestos parten dos coches al encuentro con rapideces de π/5 y π/20 rad/s. Luego de qué tiempo se encuentran.

Solución:

Dibujamos los coches hasta el encuentro

Ejercicio 15

Un disco gira con una rapidez angular de 2 rad/s constante. Desde su centro, y en dirección radial, sale una hormiga con una velocidad de 0,3 m/s
(respecto al disco). Determine el módulo de su velocidad respecto a tierra al cabo de 2/3 de segundo de haber salido del centro.

Solución:

Dibujando el disco, visto desde arriba

Ejercicio 16

Se tiene un disco de 45 RPM. a 4,9m de altura sobre un punto “P”, marcado en su periferia, se deja caer una piedra en el preciso instante en que el disco empieza a girar. Al girar dicha piedra sobre el disco, ¿a qué distancia del punto “P” lo hará? (g=9,8m/s2)
(Radio del disco: 15 cm).

Solución:

Movimiento circular uniforme clase completa

Aquí te comparto una clase en vivo que desarrollamos dentro de la plataforma Matemath, mírala de principio a fin y entenderás claramente como se comporta el MCU.

Palabras finales

Espero que el artículo te haya aclarado muchas dudas, de ser así déjame un comentario o si no fue así, y tienes algunas preguntas adicionales, también escríbeme. Siempre leo todos los mensajes que me dejan.

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Nos vemos en otro artículo, Adios!

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