Movimiento rectilíneo uniforme variado

Movimiento rectilineo uniforme variado

Hola qué tal! hoy continuamos con nuestros artículos de física y siguiendo con esta saga, vamos a desarrollar el tema Movimiento rectilíneo uniforme variado, conocido en el bajo mundo como MRUV. Hay que mencionar, que este sería la continuación de movimiento rectilíneo uniforme, por esa razón te aconsejaría que ya tengas ese conocimiento previo.

De igual forma voy a explicar todo de una manera sencilla para que al finalizar el artículo, seas un experto en el estudio del movimiento rectilíneo de los cuerpos. Entonces, empecemos…

Movimiento rectilíneo uniforme variado introducción

En el aeropuerto, cuando el avión realiza el proceso de despegue, va hasta uno de los extremos de la pista, da la vuelta e inicia su desplazamiento con una rapidez que se ve incrementado paulatinamente hasta alcanzar una rapidez que le permita levantar el vuelo.

Por las mañanas, cuando te diriges a tu colegio, si ves que se te hace tarde, caminarías más rápido (aceleras) para poder llegar en un menor tiempo.

En el transporte público, cuando estás en el ómnibus y solicitas bajar en el paradero, el bus disminuye su rapidez, poco a poco, hasta detenerse, y cuando inicia su marcha, lo hace aumentando su rapidez.

A este tipo de movimiento, en los que la velocidad no es constante, se le conoce como movimiento acelerado.

Antes de entrar a describirte que es el movimiento rectilíneo uniforme variado, es importante que conozcas algunos conceptos, de lo contrario estarás perdido en el espacio.

Aceleración

Introducción

Sería sensacional que los automóviles tuvieran un “acelerómetro” (no el pedal acelerador), pues en el panel o tablero de control encontraremos desde velocímetros hasta una computadora, pasando por medidores de presión, medidores de aceite, etc.

Un acelerómetro indicaría el valor y dirección de la aceleración, hacia delante o hacia atrás, y en una curva indicaría tangente a esta.

Un instrumento de este tipo mostraría alternadamente los valores positivos y negativos de la aceleración tangente a la trayectoria, dependiendo de si se pisa el acelerador, si se va sin acelerador o si pisan los frenos.

En el capítulo anterior se estudió la velocidad. La velocidad siendo una magnitud vectorial puede cambiar en módulo y/o dirección o ambos, veamos los siguientes ejemplos:

  • Un auto se desplaza por una pista rectilínea, así como se muestra.

Notamos que la dirección de la velocidad no cambia. Sin embargo, el módulo de la velocidad está cambiando segundo a segundo. Entonces: ¡LA VELOCIDAD CAMBIA!

  • Un auto se desplaza por una pista curvilínea así como se muestra. Notamos que el módulo de la velocidad no cambia. Sin embargo, la dirección de la velocidad está cambiando.

Entonces: ¡LA VELOCIDAD CAMBIA!

Ejemplo 2

Ahora sí:

Nos damos cuenta en el dibujo que tenemos:

  • Dirección constante.
  • rapidez cambiante.

Entonces, la velocidad no es constante. (cambia)

  • Su dirección cambia.
  • Su rapidez es constante.

Entonces su velocidad no es constante.

  • Su dirección cambia.
  • Su rapidez cambia.

Entonces su velocidad no es constante.

Con estos dos ejemplos presentados, hemos podido darnos cuenta de que tenemos una nueva magnitud.

¿Qué es aceleración?

Es una magnitud vectorial que permite medir la rapidez con que un móvil cambia su velocidad.

Matemáticamente:

Aceleración constante

Indicaremos que un móvil presenta aceleración constante cuando su módulo y dirección son constantes.

En este movimiento. ¿Qué quiere decir =2 m/s2?

¿Cómo se interpreta esto?

quiere decir, que la velocidad aumenta en el módulo de la velocidad de 2 m/s cada 1 s.

Miremos otro ejemplo:

Cuando observamos que existe aceleración, podemos presentar dos casos:

Movimiento acelerado:

Cuando el módulo de la velocidad aumenta entonces la dirección de la velocidad y la aceleración son iguales.

Ejemplo:

Movimiento desacelerado

Cuando el módulo de la velocidad disminuye entonces la dirección de la velocidad y la aceleración son opuestas.

Ejemplo:

Aceleración ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Si un cuerpo que se mueve de izquierda a derecha (en el sentido positivo del eje x) va disminuyendo su velocidad, entonces se tendrá que su velocidad y su aceleración son respectivamente. (UNMSM 1993)

Solución:

Ejercicio 2 – UNMSM 2005-I

Sobre un plano inclinado sin fricción, se sueltan dos cuerpos desde la misma altura, uno de ellos acelera a 4 m/s2 más rápido que el otro. ¿En qué tiempo se separarán 18 m?

Solución:

Del dato:

Ejercicio 3 – UNMSM 2005-II

Se ejerce una fuerza a un cuerpo durante 1,2 segundos, aumentando su velocidad de 1,8 a 4,2 m/s. Si la misma fuerza es ejercida durante 2 segundos se produce una variación de velocidad de:

Solución:

Como la fuerza es siempre la misma → cuerpo describe un M.R.U.V., luego:

¿Qué es movimiento rectilíneo uniforme variado?

A ver, deduzcamos:

¿Por qué se denomina movimiento rectilíneo?

Es obvio verdad? ¡Porque la trayectoria es recta!

¿Y por qué uniformemente variado?

Rpta.: Porque la velocidad varía (aumenta o disminuye) de manera uniforme.

Veamos en los siguientes ejemplos:

uniformemente variado quiere decir, que en tiempos iguales las variaciones de velocidad, son iguales!

En el M.R.U.V., ¿qué sucede con la aceleración?

¡En el M.R.U.V. la aceleración permanece constante!

Definición

Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración permanece constante en el tiempo (en módulo y dirección).

En este tipo de movimiento el valor de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir, esto quiere decir que los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad.

Ejemplo típico de M.R.U.V. es el movimiento que describe un cuerpo cuando es dejado caer desde una pequeña altura de la Tierra o un cuerpo que se mueve libremente por un plano inclinado sin considerar ningún tipo de rozamiento.

Tomemos el caso que tenemos un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un M.R.U.V. aumentando su velocidad en 2 m/s en cada segundo de tiempo. Como en cada segundo de tiempo su velocidad cambia
en 2 metros por segundo, el módulo de su aceleración es de 2 metros por segundo cuadrado, es decir:

Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir la tabla mostrada a continuación:

De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad es igual al producto de la aceleración a por el intervalo de tiempo transcurrido t, es decir:

En el ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto las distancias recorridas por el móvil en cada segundo serán diferentes.

Como en el M.R.U.V. el valor de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al promedio de la velocidad inicial y final en este tramo, es decir, la velocidad media será:

y como la distancia recorrida se puede determinar multiplicando su velocidad media por el tiempo transcurrido, tenemos que: d = vm · t

Según esto, la distancia recorrida por el móvil en cada segundo se obtiene multiplicando el valor de su velocidad media en ese intervalo de tiempo por el tiempo de 1 s.

Evaluando:
d1 = 1 m d2 = 3 m d3 = 5 m

En general, si un móvil parte del reposo (vo = 0) y se mueve con M.R.U.V., las distancias recorridas en cada segundo aumentan en la forma que se indica en la figura:

Esta secuencia constituye lo que se conoce con el nombre de números de Galileo, porque fue el primero que se dio cuenta de esta relación (k; 3k; 5k; 7k; …).

Movimiento rectilíneo uniforme variado formulas

A raíz del descubrimiento de Galileo, se han podido obtener las siguientes fórmulas, cuando un móvil avanza con MRUV

Los elementos que participan son:

Hay que tener en consideración lo siguiente:

  • Se usa el signo + cuando se tiene el movimiento acelerado.
  • Se usa el signo – cuando se tiene el movimiento desacelerado.

Unidades:

Es importante también tener presente las unidades con las que se debe trabajar al momento de reemplazar en las fórmulas dadas.

Tiempo de encuentro

Dos móviles, separados por una distancia «d» parten del reposo simultáneamente (al mismo tiempo), y se mueven en la misma dirección y sentidos opuestos, y van uno al encuentro del otro.

Tiempo de alcance

Dos móviles, separados por una distancia «d», que parten del reposo al mismo tiempo, y se mueven en la misma dirección y sentido, y uno, va al alcance del otro.

Movimiento rectilíneo uniforme variado gráficas

Posición vs tiempo (x – t)

La ecuación del movimiento para un M.R.U.V. es la siguiente:

Velocidad vs tiempo (v – t)

Algo muy importante que se cumple en esta gráfica, es que el área bajo la recta representa la distancia recorrida por el móvil

Aceleración vs tiempo (a – t)

A tener en cuenta

Movimiento rectilíneo uniforme ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Calcula la distancia recorrida «d» por el móvil si desarrolla un MRUV.

Solución:

Utilizamos la fórmula:

Ejercicio 2

Si un móvil parte con una rapidez de 54 km/h y acelera a razón de 3 m/s2, ¿en cuánto tiempo alcanzará una rapidez de 45 m/s?

Solución:

Convertimos a m/s

Ejercicio 3

Calcula el tiempo de encuentro si ambos móviles parten de reposo.

Solución:

Aplicando la fórmula de tiempo de encuentro:

Ejercicio 4

Calcula el módulo de la aceleración si el móvil se mueve con MRUV.

Solución:

Ejercicio 5

Calcula el valor de «v» si el cuerpo se mueve con MRUV.

Solución:

Ejercicio 6

Un cuerpo parte del reposo y acelera uniformemente en línea recta a razón de 4 m/s2 durante 5 segundos, después de este tiempo se mueve con MRU una distancia de 200 m y luego disminuye su rapidez uniformemente a razón de 5m/s2, hasta detenerse. Calcula el tiempo que estuvo en movimiento el cuerpo.

Solución:

Ejercicio 7

Si un auto, que desarrolla un M.R.U.V, parte con una rapidez de 4m/s y una aceleración de módulo 8m/s2, calcula la distancia (en m) que recorrerá en 5s.

Solución:

Graficando el problema:

Una fórmula para calcular, la distancia sería mediante:

Ejercicio 8

Se muestra el gráfico v – t de un móvil que se desplaza en el eje x. Calcula su aceleración para el instante de 7 segundos.

Solución:

En este problema, no te dejes intimidar por la gráfica, la solución la obtenemos en un solo paso.

Ejercicio 9

El espacio recorrido por una partícula en un movimiento rectilíneo está dada por: x = 2t2 + t + 4, donde t se mide en segundos y d en metros. Si el movimiento se inicia en el instante t = 0, calcula la rapidez (en m/s) que tiene la partícula al cabo de 4 s.

Solución:

Ejercicio 10

Un auto parte del reposo y acelera uniformemente a razón de 4m/s2 durante 10s, luego con la velocidad adquirida se desplaza durante 5s. Si todo el movimiento se produjo en una misma dirección, calcula cuántos metros recorrió el auto en los 15s.

Solución:

Graficamos el problema:

Movimiento rectilíneo uniforme clase en vivo

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Descarga ejercicios de movimiento rectilíneo uniforme variado

Aquí tienes el enlace: Ejercicios propuestos

Palabras finales

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Eso es todo por hoy y nos vemos en el siguiente artículo. Bye Bye!

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