Movimiento rectilíneo uniforme

Hola a todos! hoy, siguiendo con nuestros artículos sobre las diferentes materias que vemos en la plataforma Matemath, le tocó el turno a la Física; específicamente al Movimiento rectilíneo uniforme.

Estuve revisando cuales eran las preguntas más frecuentes que se hacen con respecto a este tema, por eso, estoy haciendo el artículo, esperando poder responder a todas ellas. Sin mas, empecemos…

Movimiento rectilíneo uniforme introducción

En los procesos industriales de fabricación en línea de automóviles, en el traslado de equipajes en los aeropuertos y en las escaleras eléctricas de los centros comerciales observamos un movimiento uniforme denominado: Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).

Para poder ingresar y entender todo lo que se viene dentro de la cinemática y el movimiento rectilíneo uniforme, voy a dejarte algunos conceptos importantes de la terminología que usaremos.

Sistema de referencia

Para definir la posición de un objeto en un instante cualquiera, es necesario definir previamente un sistema de coordenadas y un medidor del tiempo (cronómetro o reloj), todo ello asociado a un cuerpo de referencia. A ese conjunto formado por el sistema de coordenadas, reloj y cuerpo de referencia se denomina sistema de referencia (S.R.)

Con respecto a un sistema de referencia se puede afirmar o no, si un cuerpo experimenta movimiento. Para ello examinaremos el siguiente gráfico

Para la persona, el balón realiza un cambio continuo de posición porque el balón, en el instante t0 = 8:00 a.m., está en la posición (3;2;0) m = (3i+2j) m    y  a   medida   que transcurre el tiempo va ocupando otras posiciones tal que en el instante tf = 8:03 a.m. su posición es (3;6;0) m. Esto significa para el observador que el balón experimenta un movimiento mecánico.

Movimiento Mecánico

Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio continuo de posición (en el espacio y en el tiempo) que experimenta un cuerpo respecto a un sistema de referencia.

Para describir el movimiento mecánico utilizaremos sus propios elementos, lo cual nos permitirá agilizar nuestro análisis del movimiento mecánico realizado por un cuerpo

Movil

Viene a ser el cuerpo que experimenta movimiento mecánico respecto al sistema de referencia. Por ejemplo, el balón.

Trayectoria

Es la línea que resulta de unir todos los puntos por donde pasa el móvil; en consecuencia, puede ser rectilínea, circunferencial, elíptica, parabólica, helicoidal, etc.

Por ejemplo, el balón al moverse describe una línea recta AB. Entonces, está realizando un movimiento rectilíneo.

Recorrido (e)

Es la medida de la longitud de la trayectoria descrita por el móvil.

e = longitud de la trayectoria

unidad: metro (m), también puede ser cm o Km

En el gráfico anterior, el balón recorrió la longitud AB de la trayectoria rectilínea y afirmaremos que e = AB = 3 m.

Desplazamiento

Es una magnitud física vectorial que determina el cambio de posición que experimenta el móvil. Gráficamente lo representamos mediante un segmento de recta dirigido desde la posición inicial a la posición final.

Distancia (d)

Es el módulo del desplazamiento. (Valor numérico)

Intervalo de tiempo

Determina la duración del cambio de posición o la duración de un evento físico.

Ahora vamos a relacionar todos los conceptos, con un ejemplo que nos permita entender cada uno de ellos:

Examinemos un caso donde la trayectoria de un insecto, es una semicircunferencia de 2 m de radio.

En la figura, se describe la trayectoria del insecto, moviéndose de A hacia B.  ¿cuánto es su recorrido?, ¿cuál es su desplazamiento? y ¿qué distancia avanzó?

Según la figura

El recorrido (e) es la medida de la longitud de la semicircunferencia descrita:

e = longitud de la media circunferencia

El desplazamiento, es el segmento dirigido que une la posición inicial (A) con la posición final (B).

Según la figura

La distancia (d) es el módulo del desplazamiento.

¿Qué es movimiento rectilíneo uniforme?

Como su nombre lo indica, el móvil se desplaza en línea recta y su velocidad se mantiene uniforme, invariable o constante; es decir la rapidez y la dirección no varían.

Creo que de nuevo he usado terminología algo desconocida para algunos, pues no hay problema, vamos a ponernos en contexto, para que así todo te quede muy claro.

Rapidez y Velocidad

Iniciemos este estudio examinando una competencia atlética, la carrera de los 100 m con salida simultánea.

Los atletas salen en forma simultánea del punto de partida y recorren los 100 m, pero A demora 20 s y B demora 25 s podemos afirmar que:

• El atleta A es más rápido que B.

Si podemos advertir que, en la naturaleza, algunos cuerpos son más rápidos que otros, ¿qué es la rapidez?

Es una magnitud escalar que matemáticamente se define como el recorrido realizado por el móvil durante un intervalo de tiempo.

A tiene una rapidez definida por:

B tiene otra rapidez definida por:

Por lo tanto: Va es mayor que Vb; A es más rápido que B

Velocidad

La velocidad (v) es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez de movimiento de un móvil en cierto instante, entendiéndose por esto, la rapidez con que éste cambia de posición respecto de cierto sistema de referencia.

Si un cuerpo se encuentra en reposo en cierto sistema de referencia, su velocidad es nula. Por otro lado, si el cuerpo se encuentra en movimiento, en este sistema de referencia, el cuerpo tiene velocidad.

Cuando más rápido se mueve un cuerpo, en ese sistema de referencia, mayor será el módulo de su velocidad. La dirección de la velocidad del
móvil siempre es tangente a su trayectoria en cada uno de sus puntos.

En el Sistema Internacional de unidades (SI) la velocidad se mide en metros por segundo (m/s), aunque suele medirse en kilómetros por hora (km/h).

Unidades:

Vamos a poner un ejemplo para poder entender todo lo mencionado:

Si decimos que un auto viaja a 80 km/h estamos especificando su rapidez.
Pero si decimos que el auto se desplaza a 80 km/h hacia el norte estamos especificando su velocidad.

Velocidad media

El cambio por unidad de tiempo que experimenta un móvil, en el vector posición.

Esta cantidad vectorial es independiente de la trayectoria y su dirección siempre es perpendicular al desplazamiento paralelo.

Rapidez media

Es la cantidad física escalar que representa la proporción que existe entre la longitud recorrida por el móvil y el tiempo empleado en el proceso. De manera práctica, si un móvil va desde un punto (A) hasta un punto (B) siguiendo cierta trayectoria, a veces «rápido» a veces «lento», en un intervalo de tiempo determinado, la rapidez media es la rapidez constante con la cual el móvil recorrería todo el trayecto en el mismo tiempo
mencionado.

Donde:

e : espacio recorrido (m)
Dt : intervalo de tiempo (s)

Movimiento rectilíneo uniforme características

Si  un  cuerpo  se  mueve   desarrollando  un M.R.U. recordaremos que es un movimiento unidireccional en donde el cuerpo presenta desplazamientos iguales en intervalos de tiempos iguales y por último verificaremos que la velocidad media e instantánea son constantes e iguales.

Definición:

Volviendo a la definición principal, con este ejemplo, aclararemos todo. Mira el siguiente esquema:

yo puedo afirmar que el movimiento es de trayectoria rectilínea y es uniforme por que siempre se mueve de igual forma, haciendo recorridos en tiempos iguales.

En el movimiento rectilíneo uniforme la velocidad es constante

En un movimiento rectilíneo uniforme la velocidad media y la velocidad instantánea son iguales y constantes

Fórmulas

Puedes usar el siguiente cuadro para que puedas recordar la fórmula que rige el MRU

Movimiento rectilíneo uniforme unidades

Aquí he preparado un cuadro, para que puedas identificar las principales unidades, de las magnitudes que intervienen en el movimiento rectilíneo uniforme.

Movimiento rectilíneo uniforme gráficas

Ahora veamos, como se puede representar este movimiento a través de gráficas. Todo lo trabajaremos en el plano cartesiano para un mejor análisis.

Velocidad vs Tiempo

Representamos el tiempo «t» en el eje de las X y la rapidez V en el eje de las Y.

El área bajo la recta es igual a la distancia recorrida por el móvil.

En nuestro ejemplo:

d= área = V x t = 5 x 4 = 20 m

Distancia vs Tiempo

En el eje de las X, representamos el valor de tiempo «t» y en el eje Y el valor de la posición «d», en donde la pendiente de dicha recta nos proporciona el valor de la rapidez (V).

Mapa conceptual

Equivalencias

Hay que tener presente siempre las unidades, antes de operar en las fórmulas del MRU.

Aquí te comparto una tabla de equivalencias para que se te haga fácil el cambio de unidades

Movimiento rectilíneo uniforme ejercicios

Ejercicio 1

En el movimiento mecánico mostrado determine la velocidad y rapidez del móvil.

Solución:

La velocidad es una magnitud vectorial por tanto debe presentar un módulo y dirección, la dirección esta indicada por el vector unitario i

La rapidez es el módulo de la velocidad. Nos indica solo el valor numérico y la unidad de medida V = 12 m/s.
La respuesta correcta es:

Ejercicio 2

En el movimiento mecánico mostrado determine la velocidad (V) y la rapidez (V).

Solución:

La velocidad es una magnitud vectorial por tanto la asociamos con el vector unitario j, por ser su movimiento paralelo a la dirección de este vector.

La rapidez (V) es el módulo de la velocidad representado por el valor numérico y la unidad de medida.

Ejercicio 3

En el gráfico el móvil realiza un M.R.U. Determine el tiempo t.

Solución:

En el M.R.U. la velocidad es constante, entonces se cumple VAB = VBC

Reemplazando los valores dados

Ejercicio 4

Determine la distancia que avanza un auto con M.R.U. durante 8 segundos, si su rapidez es de 72 km/h.

Solución:

Tenemos como datos: t = 8 s, V = 72 km/h

Piden determinar d: d = v . t

Para poder aplicar la fórmula primero tenemos que unificar las unidades, es decir tenemos que convertir 72 km/h a m/s, para esto multiplicamos por el factor 5/18.

72 km/h a m/s entonces; 72 × 5/18 m/s = 20 m/s
Reemplazando en la fórmula d = v . t

d = (20 m/s)(8 s) entonces: d = 160 m

Ejercicio 5

Determine la distancia d si el móvil realiza un M.R.U.

Solución:

En el M.R.U. la velocidad es constante, por lo tanto

Reemplazando valores:

Movimiento rectilíneo uniforme gráficas ejercicios resueltos

Ejercicio 6

Calcula la distancia recorrida por un móvil que realiza un MRU de acuerdo con el siguiente gráfico.

Solución:

Del gráfico, tenemos que calcular el área bajo la curva.

Área = d = V x t = 10 x 4 = 40 m

Ejercicio 7

En el siguiente gráfico, se muestra el MRU que realiza un móvil, calcula la distancia que recorre.

Ejercicio 8

Una partícula se mueve con velocidad constante pasando por el origen de
coordenadas en el instante t0 = 0s y r1=(6i+3j) m. En el instante t1=2s.
Calcule la velocidad media entre t = 6s y t = 10s.

Solución:

Si la velocidad es constante tenemos un MRU, en donde la velocidad media
es la misma en cualquier intervalo.

Para el intervalo: [0,2]s – La velocidad media será:

Aplicaciones del MRU

Tiempo de encuentro

Veamos los móviles que experimentan M.R.U.

Del gráfico; y utilizando la expresión del M.R.U.:

Nota:

Los tiempos para ambos móviles son iguales ya que ambos partieron simultáneamente.

Tiempo de alcance

Veamos al móvil “A” que va alcanzar a “B” ambos con M.R.U.

Del gráfico; y utilizando la expresión del M.R.U.:

Movimiento rectilíneo uniforme problemas

Ejercicio 9 – (UNMSM 1992)

Se golpea una riel de hierro y el sonido llega a un observador, tanto por la riel como por el aire, con una diferencia de tiempos de 7 s. El tiempo que tarda el sonido en llegar por el aire es:

Solución:

Para el fenómeno:

Ejercicio 10

Los móviles A y B van al encuentro el uno hacia el otro, tal como se muestra en la figura. Si parten simultáneamente con M.R.U., determine el tiempo transcurrido hasta estar separados 300 m después de cruzarse.

Solución:

Para los móviles:

Ejercicio 11

Los móviles A y B mostrados describen ambos M.R.U. Si se encuentran luego de 12 s, determine la distancia que estaban separados.

Solución:

En el encuentro:

Palabras finales

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