Polinomios

Algebra - Polinomios
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Hola chicos, el día de hoy Matemath les trae el desarrollo de un tema clave dentro de la materia de álgebra y nos referimos a los “Polinomios”, es importante poder aprender los conceptos y definiciones, pues nos ayudarán a poder aplicar todo esto dentro de los ejercicios.

Conceptos Previos

Es importante conocer algunos conceptos previos antes de entrar de lleno, al tema de Polinomios.

Te recomiendo haber podido revisar nuestro artículo sobre monomios, pues estos se relacionan y la temática es secuencial.

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Expresión Algebraica:

Conjunto de números y letras relacionados entre sí por los operadores matemáticos de la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación o radicación, en un número limitado de veces.

Ejemplos de Expresión Algebraica

Ejemplos de expresión algebraica
Ejemplos de expresión algebraica

Clases de Expresiones Algebraicas

Por su número de términos:

Monomio: (1 término)

Es aquella expresión algebraica racional en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural

Ejemplo de Monomio:

Ejemplos de Monomios
Ejemplos de Monomios

Polinomio

Puedes ver el resumen de toda esta clase en los vídeos que hemos desarrollado.

Lo hemos explicado paso a paso para que puedas entender los conceptos

Vídeo 1

¿Qué son los polinomios? – Definición:

Son expresiones algebraicas racionales enteras de dos o más términos.

Notación Polinomial:

Se utiliza para indicar a las variables de un polinomio.

Ejemplo:

ejemplos de notación de polinomios
Ejemplos de notación de un polinomio

Grado de un Polinomio

Grado Relativo:

Respecto a una variable, está dado por el mayor exponente de dicha variable en el polinomio.

Ejemplo de grado relativo

ejemplo - grado relativo de un polinomio
Ejemplo – grado relativo de un polinomio

Grado Absoluto

Es el término de mayor grado absoluto.

Ejemplo de grado absoluto

ejemplo - grado absoluto de un polinomio
Ejemplo – grado absoluto de un polinomio

Valor Numérico de un Polinomio

Es el resultado que se obtiene al reemplazar las variables de una expresión algebraica por valores determinados.

Ejemplo:

ejemplo - valor numero de un polinomio
Ejemplo de valor numérico en un polinomio

Cambio de Variable

Así como las variables se pueden reemplazar por números, también pueden ser remplazadas por otros polinomios

Casos para el cambio de variable
Casos para el cambio de variable

Clasificación de Polinomios

Estos se pueden clasificar según su grado de la siguiente manera:

Polinomios de Primer Grado

Son aquellos donde el exponente de la variable es la unidad

Ejemplo:

P(x)=3x+1

Polinomios de Segundo Grado

Son aquellos donde el exponente mayor de la variable es igual a 2.

Ejemplo

Ejemplo de polinomio de segundo grado
Ejemplo de polinomio de segundo grado

Polinomios de Tercer Grado

Son aquellos donde el exponente mayor de la variable es igual a 3.

Ejemplo

Ejemplo de polinomio de tercer grado
Ejemplo de polinomio de tercer grado

Tipos de Polinomios

Según el número de términos estos pueden ser:

Binomio

Cuando tiene solamente dos términos:

Trinomio

Es cuando se compone de tres términos:

Ejemplo de Trinomio
Ejemplo de Trinomio

Cuatrinomio

Es cuando se compone de cuatro términos:

Ejemplo de Cuatrinomio
Ejemplo de Cuatrinomio

Polinomios especiales

Es un caso particular de aquellos polinomios que tienen ciertas características que se diferencian de los demás, pueden ser por los exponentes de sus variables o por la ubicación de los términos.

Polinomios Homogéneos

Tienen como característica que los grados absolutos de todos sus términos son iguales.

Ejemplo

Ejemplo de Polinomio homogéneo
Ejemplo de Polinomio homogéneo

Polinomios Idénticos o Semejantes

Dos polinomios son idénticos si tienen el mismo valor numérico para cualquier valor asignado a sus variables.

En dos polinomios idénticos del mismo grado, los coeficientes de sus términos semejantes son iguales.

Ejemplo

Ejemplo de Polinomios idénticos
Ejemplo de Polinomios idénticos

Polinomio Idénticamente Nulo

Es aquel que se anula para cualquier valor de sus variables. En todo polinomio idénticamente nulo reducido, sus coeficientes son iguales a 0

consideraciones a tomar en un polinomio idénticamente nulo
consideraciones a tomar en un polinomio idénticamente nulo

Polinomio Completo

Un polinomio será completo con respecto a una variable, si dicha variable posee todos los exponentes, desde el mayor hasta el exponente cero, inclusive

Ejemplo

Ejemplo de polinomio completo
Ejemplo de Polinomio completo

¿Como se ordena un polinomio?

Un polinomio será ordenado con respecto a una variable si los exponentes de dicha variable están aumentando o disminuyendo a partir del primer término.

Ejemplo

Ejemplo de polinomio ordenado
Ejemplo de polinomio Ordenado

Operaciones con Polinomios

¿Como resolver operaciones entre monomios y polinomios?

En el álgebra, estos también pueden relacionarse de la siguiente manera:

  1. Suma o adición
  2. Resta
  3. Multiplicación
  4. División

Vamos a ver todas estas operaciones en los ejercicios resueltos que vienen a continuación:

Polinomios Ejercicios resueltos

Vamos a desarrollar en el vídeo los siguientes ejercicios:

Ejercicio 1

Ejercicio 1 Polinomios
Ejercicio 1 Polinomios

Solución del ejercicio 1

En este vídeo vamos a desarrollar el ejercicio número 1, donde nos piden calcular la suma de los coeficientes.

Ejercicio 2

Ejercicio 2 Polinomios
Ejercicio 2 Polinomios

En este ejercicio debemos reemplazar el valor de P(4) y resolver la expresión.

Ejercicio 3

Ejercicio 3 - Polinomios
Ejercicio 3 Polinomios

Este, es otro ejercicio donde debemos reemplazar la expresión e ir reduciendo.

Ejercicio 4

Ejercicio 4 - Polinomios
Ejercicio 4 Polinomios

Solución del ejercicio 2-3-4

Ejercicios Propuestos en PDF

Aquí te damos más ejercicios para que puedas practicar. Haz clic en el siguiente enlace:

Ejercicios Propuestos sobre Polinomios

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Respuestas

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    1. Gracias por el material,
      Quisiera pedirte un favor: la solucion a los problemas 5 y 6

  1. Si al polinomio: ?( ?, ?) = ?? ? ? ? + ?? ?−1 ? ?−3 + ? ?−8 le restamos 12?3 ?4 su grado absoluto disminuye
    NO SE ME OCURRE COMO RESOLVERLO

    1. Hola Jhandy, gracias por escribir.
      Mira, que te parece si para poder ayudarte me mandas una foto del problema, ya que así como está no lo entiendo, creo que hay potencias pero no logro saber exactamente donde van.
      Escríbeme a soporte@matemathweb.com y allí lo vemos.
      Te mando un abrazo.